Io ieri la muncă m-am îmbrăcat in smoking și am alergat prin centru, cu o păpușă gomflabilă masculină într-o mână și un pistol în cealaltă.
Voi ce faceți la muncă ?
No, veneam cu troleul, noaptea, acasă. Era gol. Complet gol, doar eu și șoferul. Și văd o reclamă lipită pe un perete.
"In acest autobuz sunt o mulțime de oameni
De ce să nu îî zâmbești unuia?
Fii mai spontan
Fii mai NOKIA"
Sărim peste ironia fină că era troleu, era gol, și singurul om care putea să citească mesajul urăște oamenii, mai ales străinii cu o pasiune arzândă. Îmi place cum toate companiile ăstea mari înceacă să se asocieze cu o stare de spirit. O stare de spirit imbecilă. Și ăia de la McDonalds, și de la Altex, și de la absolut orice au oameni pe afiș zâmbind ca proasta la pulă, de zici că absolut orice se face de consum în masă te bucură. Înțeleg hlizitul la Colgate, să arate marfa. În rest, nu.
Da' dacă ar încerca să fie Nokia unu cu mine în autobuz, i-aș răspunde cu un "De ce belești bă fasolea așa zglobiu spre mine, vrei să ne futem ?" și dacă tot e Nokia cu mine, îs Becali cu el : "sugi pula tu și cu Dan Voiculescu".
Nu dau un rahat levitant pe toate asocierile voastre cu trairi afective plăcute. Am mai mult de 3 neuroni. Mâncatul unui big mac nu m-a făcut în viața mea să râd, și singurele dăți când am râs de la un NOKIA a fost când mi-a zis una de la capătul celălalt al liniei un banc bun după care o invitație la un sex animalic. Suntem brand! Ne asociem cu veselia! Oamenii care ne folosesc sunt veseli de parcă și-au înjectat LSD în coaie! Vreți să fiți ca ei! Cumpărați-ne!
Abia aștept să ajung și eu brand. O să umplu autobuzele cu:
"In acest autobuz sunt o mulțime de oameni enervați, care put a transpirație și a plombe găurite
De ce să nu îî fuți un șut în rotulă unuia?
Fii mai spontan
Fii mai Radu
Deși n-ai cum, că el e unicat și tu un epigon inferior"
Abonați-vă la:
Postare comentarii (Atom)
Postări
40 de comentarii:
esti cel mai tare misogin, semizeu si nu stiu cate altele (sa nu uit de pula mare)...cred ca m-am indragostit...
Şi apa unde-au fost căzut
În cercuri se roteşte,
Şi din adânc necunoscut
Un mândru pleonasm creşte.
andra
acum ca m-am oprit si eu din ras am si eu una sonora...giusto,giusto,giusto natura,un buchet de prospetime,bla bla bla...mai bine vad 10 nokia decat sa mai aud o data idiotenia asta...no acum ma duc sa ma tai..
Da' cine-i mare mizantrop, da' mizantrop de mizantrop. Continui tu de aici, centaurule.
hop. hop! tzane-ma nashule!
alta ironie a reclamei e ca nokia e marca finlandeza, iar finlandezii sunt oameni reci si cam timizi, genul de oameni care cand te vad in autobuz se uita in alta parte si nu iti zambesc sau genul de oameni care inainte sa iasa din apartament se uita pe vizor sa nu fie cineva pe scara.
io n-am servici. beat that
E ''branding emotional'' , un trend pe-afara inca de prin 88' si de la noi doar de cativa ani (pentru ca am observat surprinsi ca tanti Maria nu mai vinde detergent).
Esti afectat suficient, dar nu de produsele care nu te intereseaza in mod direct si nu de abordarile astea. Vocea produselor la noi seamana cu vocea de taran beat venit la nunta care urla ''Sa ne simtem bine !'' si pune labele pe toate gagicile tinere.
Daca un produs ar promova aroganta inteligenta, l-ai cumpara. Probabil ca si cumperi 1-2 produse de gen doar ca aroganta inteligenta nu are nevoie sa scrie cu rahat pe ziduri : Esti arogant, esti HTC !
frate nu se poate nu mai bag toate beepurile de pe lumea asta:))))
te voi scoate la o bere intr-o buna zi..voi face asta...plan de viitor
pe mine ma enerveaza la culme,de-mi vine sa sparg televizorul,ala care dupa reclamele la medicamente,turuie ca dracu sa-l ia..."daca incepi sa ragai dupa ce ai luat medicamentul asta,consulta-ti repede groparul,ca te duci dracu'.daca inca mai apar efecte neplacute,adresati-va..."sa-l ia mama dracu'!!!
Am şi eu un entry la fel, numa' că eu am uns cu miere niţel gogaşa aia cu umplutură de căcat :)
trtrtrtr
1) Se da urmatoarea inferenta:
Oricine da oricui cate ceva.
Prin urmare oricine da cate ceva oricui.
Simbolizarea corecta a rationamentului este:
1 ∀y∀x∃z D(x, y, z)
∀x∃z∀y D(x, y, z)
2) Se da urmatoarea inferenta:
Oricine daruieste oricui cate ceva.
Prin urmare oricine daruieste cate ceva oricui.
Se cere sa se decida daca inferenta este:
3 Realizabila
3) Se da inferenta
1. ∀x ∃y R(x, y)
2. ∃y ∀x R(x, y)
care trece printr un pas in care trebuie reintrodus cuantificatorul universal. Acesta ar fi:
1 o eroare deoarece este interzisa generalizarea unei constante individuale alaturata alteia distincte si obtinuta prin specificare existentialului;
4) Se dau: 1. schema de inferenta non completa non standard: Giusepe Verdi este compozitor
deoarece autorul lui “Nabuco” este acelasi cu Giusepe Verdi si “Nabuco” este opera; 2.
conventiile de notare: a – Giusepe Verdi; b –“Nabuco”; f(b) – autorul lui b; C(f(b)) – f(b) este
compozitor; C(a) – a este compozitor; O(b) – b este o opera.
Adaugand premisa lipsa si scriind intai premisele si apoi concluzia, inferenta deductiva in
limbajul logicii predicatelor si in limba naturala este:
1 Premisa 1: f(b) = a & O(b)
Premisa 2: C(f(b)).
Concluzia: C(a)
Premisa 1: Autorul lui Nabuco este acelasi cu Verdi si Nabuco este opera.
Premisa 2: Autorul lui Nabuco este compozitor.
Concluzia: Verdi este compozitor.
5) Se da urmatoarea inferenta insotita de conventia: A(x, y, z) –x aduce lui y (obiectul ) z:
1. ∃x ∀y ∃z A(x, y, z).
2. ∃x ∃z ∀y Ad(x, y, z)
Interpretarea in limba naturala este:
3 1. Unii aduc oricui cate ceva.
2. Unii aduc cate ceva oricui.
6) Se da urmatoarea inferenta insotita de conventia: A(x, y, z) –x aduce lui y (obiectul ) z:
3 Realizabila
7) Se dau: 1. schema de inferenta non completa non standard: Autorul tabloului “Guernica” este
pictor. El este acelasi cu Pablo Picasso. 2. conventiile de notare: a – Pablo Picasso; b –
“Guernica” ; T(b) – b este tablou; f(b) – autorul lui b; P(f(b)) – f(b) este pictor; P(a) – a este
pictor;
Adaugand premisa lipsa si scriind intai premisele si apoi concluzia, inferenta deductiva in
limbajul logicii predicatelor si in limba naturala este:
1 Premisa 1: f(b) = a & T(b)
Premisa 2: P(a).
Concluzia: P(f(b))
Premisa 1: Autorul tabloului Guernica este acelasi cu Picasso.
Premisa 2: Picasso este pictor.
Concluzia: Autorul tabloului Guernica este pictor
8) Se dau urmatoarele
1. formula: ∀x(F(x) v G(x)) ⊃( ∀x F(x) v ∀x G(x)) si domeniul de valori pentru variabila x: D =
{a, b}
2. Se cere ca prin eliminarea cuantificatorilor si incercarea de a falsifica implicatia de mai jos,
adica valorizarea ca adevarat a antecedentului si ca fals a consecventului
1 0 0
(F(a) v G(a)) & (F(b) v G(b)) ⊃((F(a) & F(b)) v (G(a) & G(b))
sa se arate ca nu se obtine contradictie. Ceea ce intemeiaza decizia ca implicatia initiala este: 1 tautologie
9) Se da formula: ( ∀x F(x) v ∀x G(x)) ⊃∀x(F(x) v G(x)) si domeniul de valori pentru variabila x:
D = {a, b}
Se cere ca prin eliminarea cuantificatorilor si incercarea de a falsifica implicatia de mai jos,
adica valorizarea ca adevarat a antecedentului si ca fals a consecventului
1 0 0
((F(a) & F(b)) v (G(a) & G(b)) ⊃(F(a) v G(a)) & (F(b) v G(b))
sa se arate ca se obtine contradictie. Ceea ce intemeiaza decizia ca implicatia initiala este: 1 tautologie
10) Se da formula: ( ∀x F(x) v ∀x G(x)) ⊃∀x(F(x) v G(x))
Negatia acesteia este: 2 (∀x F(x) v ∀x G(x)) & x (~F(x) & ~G(x))
11) Se da formula: ( ∃x F(x) v ∃x G(x)) ⊃∃x(F(x) v G(x)) si domeniul de valori pentru variabila x: D
= {a, b}
Se cere ca prin eliminarea cuantificatorilor si incercarea de a falsifica implicatia de mai jos, adica valorizarea ca adevarat a antecedentului si ca fals a consecventului sa se arate ca se obtine
contradictie.
1 0 0 ((F(a) v F(b)) v (G(a) v G(b)) ⊃(F(a) v F(a)) & (G(a) v G(b))
Ceea ce intemeiaza decizia ca implicatia initiala este:
2 tautologie
12) Se da formula: ( ∃x F(x) v ∃x G(x)) ⊃∃x(F(x) v G(x))
Negatia acesteia este:
3 (∃x F(x) v ∃x G(x)) & ∀x(~F(x) & ~G(x))
13) Data fiind formula( ∃x F(x) v ∃x G(x)) ⊃∃x(F(x) v G(x)), contrapusa acesteia este
2 ∀x (~F(x) & ~G(x)) ⊃(∀x ~F(x) & ∀x ~G(x))
14) Se cere ca prin eliminarea cuantificatorilor si incercarea de a falsifica implicatia de mai jos,
adica valorizarea ca adevarat a antecedentului si ca fals a consecventului
1 0 0
(F(a) v G(a)) v (F(b) v G(b)) ⊃(F(a) v F(b)) v (G(a) v G(b))
sa se arate ca se obtine contradictie. Ceea ce intemeiaza decizia ca implicatia initiala este: 3 tautologie
15) Se dau conventiile de notare: O(x) pentru x este om. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. Exista oameni. 2. Toti sunt oameni este:
1 1. ∃x O(x)
2. ∀x O(x)
16) Se dau conventiile de notare: S(x) pentru x este student. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. Nu exista studenti. 2. Nu toti sunt studenti este:
2 1. ~∃x S(x)
2. ~∀x S(x)
17) Se dau conventiile de notare: C(x) pentru x este cosmonaut. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. Unii nu sunt cosmonauti. 2. Toti sunt non cosmonauti este:
3 1. ∃x ~C(x)
2. ∀x ~C(x)
18) Se dau conventiile de notare: J(x) pentru x este jurnalist. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. Nu exista non jurnalisti. 2. Nu toti sunt non jurnalisti este:
2 1. ~∃x ~J(x)
2. ~∀x ~J(x)
19) Se dau conventiile de notare: L(a, y) pentru a iubeste pe y. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. a iubeste pe oricine. 2. a ii iubeste pe unii este:
1 1. ∃y L(a, y)
2. ∀y L(a, y)
20) Se dau conventiile de notare: L(a, y) pentru a iubeste pe y. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. Nu exista cineva pe care a il iubeste. 2. a nu iubeste pe oricine este:
2 1. ~∃y L(a, y)
2. ~∀y L(a, y)
21) Se dau conventiile de notare: U(a, y) pentru a uraste pe y. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. Exista cineva pe care a nu il uraste. 2. Oricare ar fi y a nu il uraste este:
3 1. ∃y ~U(a, y)
2. ∀y ~U(a, y)
22) Se dau conventiile de notare: A(a, y) pentru a ajuta pe y. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. Nu exista
cineva pe care a nu il ajuta. 2. Nu oricare ar fi y a nu il ajuta este:
1 1. ~∃y ~A(a, y)
2. ~∀y ~A(a, y)
23) Se dau conventiile de notare: K(x, b) pentru x urmareste pe b. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. Unii
il urmaresc pe b. 2. Oricine il urmareste pe b este:
2 1. ∃x K(x, b)
2. ∀x K(x, b)
24) Se dau conventiile de notare: K(x, b) pentru x urmareste pe b. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. Nu
exista cineva care il urmareste pe b. 2. Nu Oricine il urmareste pe b este:
1 1. ~∃x K(x, b)
2. ~∀x K(x, b)
25) Se dau conventiile de notare: K(x, b) pentru x urmareste pe b. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. Unii nu il urmaresc pe b. 2. Oricare ar fi x nu il urmareste pe b este:
3 1. ∃x ~K(x, b)
2. ∀x ~K(x, b)
26) Se dau conventiile de notare: H(x, b) pentru x admira pe b. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. Nu
exista cineva care nu il admira pe b . 2. Nu oricare ar fi x nu il admira pe b este:
2 1. ~∃x ~H(x, b)
2. ~∀x ~H(x, b)
27) Se dau conventiile de notare: F(x, y) pentru x frate y. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. exista x si
exsita y astfel ca x este frate cu y. 2. oricare ar fix si oricare ar fi y, x este frate cu y este:
1 1. ∃x∃y F(x, y)
2. ∀x∀y F(x, y)
28) Se dau conventiile de notare: V(x, y) pentru x var cu y. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. Este fals ca
exsista x si exsista y astfel ca x este var cu y. 2. Este fasl ca oricare ar fix si oricare ar fi y, x este var cu y
este:
2 1. ~∃x∃y F(x, y)
2. ~∀x∀y F(x, y)
29) Se dau conventiile de notare: C(x, y) pentru x casatorit cu y. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1.
Exsista x si exsista y astfel ca x nu este casatorit cu y. 2. Oricare ar fi x si oricare ar fi y, x nu este
casatorit cu y este:
3 1. ∃x∃y ~C(x, y)
2. ∀x∀y ~C(x, y)
30) Se dau conventiile de notare: M(x, y) pentru x mama cu y. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. Exsista
x pentru care este fals ca exsista y astfel ca x este mama lui y. 2. Oricare ar fi x este fals ca oricare ar fi y, x este mama lui y este:
2 1. ∃x ~∃y M(x, y)
2. ∀x ~∀y M(x, y)
31) Se dau conventiile de notare: T(x, y) pentru x tata cu y. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. Nu exsista
x si nu exsista y astfel ca x este tata lui y. 2. Nu oricare x si nu oricare y, x este tata lui y este:
2 1. ~∃x ~∃y T(x, y)
2. ~∀x ~∀y T(x, y)
32) Se dau conventiile de notare: G(x, y) pentru x cumnat cu y. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. Exsista
x pentru care nu exsista y astfel ca x nu este cumnat cu y. 2. Pentru oricare x nu oricare ar fi y, x nu este
cumnat cu y este:
1 1. ∃x ~∃y ~G(x, y)
2. ∀x ~∀y ~G(x, y)
33) Se dau conventiile de notare: B(x, y) pentru x casatorit cu y. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. Nu
exsista x pentru care sa exsiste y astfel ca x nu sa nu fie casatorit cu y. 2. Nu pentru orice x orice y, x nueste casatorit cu y este:
3 1. ~∃x ∃y ~B(x, y)
2. ~∀x ∀y ~B(x, y)
34) Se dau conventiile de notare: B(x, y) pentru x casatorit cu y. Formalizarea corecta a propozitiilor: 1. Nu
exsista x astfel incat nu oricare ar fi y, x sa nu sa nu fie casatorit cu y. 2. Nu pentru orice x nu exista y,
astfel incat x sa nu fie casatorit cu y este:
2 1. ~∃x ~∀y ~B(x, y)
2. ~∀x ~∃y ~B(x, y)
35) Se dau formulele: 1. ~ ∃x S(x). 2. ~ ∀x S(x). Forma simbolica a absorbirii negatiei lor este:
2 1. ∀x ~S(x)
2. ∃x ~S(x)
36) Se dau formulele: 1. ∃x ~C(x); 2. ∀x ~C(x). Forma simbolica a evidentierii negatiei lor este:
3 1. ~∀x C(x)
2. ~∃x C(x)
37) Se dau formulele: 1. ∀x J(x); 2. ∃x J(x). Forma simbolica de evidentiere a negatiilor lor este:
2 1. ~∃x ~J(x)
2. ~∀x ~J(x)
38) Se dau formulele:1.~ ∃y ~L(a, y); 2. ~ ∀y ~L(a, y). Forma simbolica de absorbire a negatiilor lor este:
2 1. ∀y L(a, y)
2. ∃y L(a, y)
39) Se dau formulele: 1. ∃y ~U(a, y);2. ∀y ~U(a, y). Forma simbolica de evidentiere a negatiilor lor este:
3 1. ~∀y U(a, y)
2. ~∃y U(a, y)
40) Se dau formulele: 1. ~ ∃y ~A(a, y); 2. ~ ∀y ~A(a, y). Forma simbolica de absorbire a negatiilor lor este:
1 1. ∀y A(a, y)
2. ∃y A(a, y)
2. ∀y ~A(a, y)
41) Se dau formulele: 1. ∃x K(x, b); 2. ∀x K(x, b). Forma simbolica de evidentiere a negatiilor lor este:
2 1. ~∀x ~K(x, b)
2. ~∃x ~K(x, b)
42) Se dau formulele: 1. ~ ∃x K(x, b); 2. ~ ∀x K(x, b). Forma simbolica de absorbire a negatiilor lor este:
1 1. ∀x ~K(x, b)
2. ∃x ~K(x, b)
43) Se dau formulele: 1. ∃x ~K(x, b); 2. ∀x ~K(x, b). Forma simbolica de evidentiere a negatiilor lor este:
3 1. ~∀x K(x, b)
2. ~∃x K(x, b)
44) Se dau formulele: 1. ~ ∃x ~H(x, b); 2. ~ ∀x ~H(x, b). Forma simbolica de absorbire a negatiilor lor este:
2 1. ∀x H(x, b)
2. ∃x H(x, b)
45) Se dau formulele: 1. ∃x ∃y F(x, y); 2. ∀x ∀y F(x, y). Forma simbolica de evidentiere a negatiilor lor este:
1 1. ~∀x ∀y ~F(x, y)
2. ~∃x ∃y ~F(x, y)
46) Se dau formulele: 1. ~ ∃x ∃y F(x, y); 2. ~ ∀x ∀y F(x, y). Forma simbolica de absorbire a negatiilor lor este:
2 1. ∀x ∀y ~F(x, y)
2. ∃x ∃y ~F(x, y)
47) Se dau formulele: 1. ∃x ∃y ~C(x, y); 2. ∀x ∀y ~C(x, y). Forma simbolica de evidentiere a negatiilor lor este:
3 1. ~∀x ∀y C(x, y)
2. ~∃x ∃y C(x, y)
48) Se dau formulele: 1. ∃x ~ ∃y M(x, y); 2. ∀x ~ ∀y M(x, y). Forma simbolica de evidentiere a negatiilor lor este:
2 1. ~∀x ∃y M(x, y)
2. ~∃x ∀y M(x, y)
49) Se dau formulele: 1. ~ ∃x ~ ∃y T(x, y); 2. ~ ∀x ~ ∀y T(x, y). Forma simbolica de absorbire a negatiilor lor
este:
2 1. ∀x ∃y T(x, y)
2. ∃x ∀y T(x, y)
50) Se dau formulele: 1. ∃x ~ ∃y ~G(x, y); 2. ∀x ~ ∀y ~G(x, y). Forma simbolica de absorbire a negatiilor lor
este:
1 1. ∃x ∀y G(x, y)
2. ∀x ∃y G(x, y)
51) Se dau formulele: 1. ~ ∃x ∃y ~B(x, y); 2. ~ ∀x ∀y ~B(x, y). Forma simbolica de absorbire a negatiilor lor
este:
3 1. ∀x ∀y B(x, y)
2. ∃x ∃y B(x, y)
52) Se dau formulele: 1. ~ ∃x ~ ∃y ~B(x, y); 2. ~ ∀x ~ ∀y ~B(x, y). Forma simbolica de absorbire a negatiilor lor
este:
2 1. ∀x ∃y ~B(x, y)
2. ∃x ∀y ~B(x, y)
53) Se dau formulele: 1. ∃x ∀y F(x, y); 2. ∀x ∃y F(x, y). Forma simbolica de evidentiere a negatiilor lor este:
1 1. ~∀x ∃y ~F(x, y)
2. ~∃x ∀y ~F(x, y)
54) Se dau formulele: 1. ~ ∃x ∀y F(x, y); 2. ~ ∀x ∃y F(x, y). Forma simbolica de absorbire a negatiilor lor este:
2 1. ∀x ∃y ~F(x, y)
2. ∃x ∀y ~F(x, y)
55) Se dau formulele: 1. ∃x ∀y ~C(x, y); 2. ∀x ∃y ~C(x, y). Forma simbolica de evidentiere a negatiilor lor este:
3 1. ~∀x ∃y C(x, y)
2. ~∃x ∀y C(x, y)
56) Se dau formulele: 1. ∃x ~ ∀y M(x, y); 2. ∀x ~ ∃y M(x, y). Forma simbolica de evidentiere a negatiilor lor este:
2 1. ~∀x ∀y M(x, y)
2. ~∃x ∃y M(x, y)
57) Se dau formulele: 1. ~ ∃x ~ ∀y T(x, y); 2. ~ ∀x ~ ∃y T(x, y). Forma simbolica de absorbire a negatiilor lor
este:
2 1. ∀x ∀y T(x, y)
2. ∃x ∃y T(x, y)
58) Se dau formulele: 1. ∃x ~ ∀y ~G(x, y); 2. ∀x ~ ∃y ~G(x, y). Forma simbolica de absorbire a negatiilor lor
este:
1 1. ∃x ∃y G(x, y)
2. ∀x ∀y G(x, y)
59) Se dau formulele: 1. ~ ∃x ∀y ~B(x, y); 2. ~ ∀x ∃y ~B(x, y). Forma simbolica de absorbire a negatiilor lor este:
3 1. ∀x ∃y B(x, y)
2. ∃x ∀y B(x, y)
60) Se dau formulele: 1. ~ ∃x ~ ∀y ~B(x, y); 2. ~ ∀x ~ ∃y ~B(x, y). Forma simbolica de absorbire a negatiilor lor este:
2 1. ∀x ∀y ~B(x, y)
2. ∃x ∃y ~B(x, y)
61) 3. Se da urmatoarea inferenta:
1. Oricine ofera oricui cate ceva.
2. Prin urmare a ofera oricui (obiectul determinat) c.
Se considera conventiile de notare: S∀pentru specificarea universalului; S∃pentru specificarea
existentialului; I∀pentru introducerea universalului; O(x, y, z) pentru “cineva ofera cuiva ceva”. Punctul 3
se obtine prin aplicarea S∀la 1, adica la premisa iar 8 este concluzia inferentei initiale numerotata 2.
Punctele 3-6 sunt pasii deductivi obtinuti prin aplicarea regulilor din coloana din dreapta.
3. ∀y∃z O(a, y, z) S∀: 1
4. ∃z O(a, b, z) S∀: 3
5. O(a, b, c) S∃: 4
6. ∀y O(a, y, c) G∀: 5
Unul dintre pasii deductiei este gresit. Acesta este:
4 6
62) 12. Fie formula: ( ∀x F(x) v ∀x G(x)) ⊃∀x(F(x) v G(x)). Contrapusa acesteia este:
3 ∃x (~F(x) & ~G(x)) ⊃(∃x ~F(x) & ∃x ~G(x))
63) Fie formula: ( ∀x F(x) v ∀x G(x)) ⊃∀x(F(x) v G(x)). Negatia acesteia este:
2 (∀x F(x) v ∀x G(x)) & ∃x (~F(x) & ~G(x))
64) Fie formula: ( ∃x F(x) v ∃x G(x)) ⊃∃x(F(x) v G(x)) si domeniul de valori pentru x: D = {a, b}. Eliminarea
cuantificatorilor si falsificarea implicatiei de mai jos conduce la o contradictie.
1 0 0((F(a) V F(b)) v (G(a) v G(b)) ⊃(F(a) v F(b)) v (G(a) v G(b))
Ceea ce intemeiaza decizia ca implicatia initiala este:
2 tautologie
65) 15. Fie formula: ( ∃x F(x) v ∃x G(x)) ⊃∃x(F(x) v G(x)). Negatia acesteia este:
3 (∃x F(x) v ∃x G(x)) & ∀x(~F(x) & ~G(x))
66) Fie formula: ( ∃x F(x) v ∃x G(x)) ⊃∃x(F(x) v G(x)). Contrapusa acesteia este:
2 ∀x (~F(x) & ~G(x)) ⊃(∀x ~F(x) & ∀x ~G(x))
67) Fie formula: ∃x(F(x) v G(x)) ⊃( ∃x F(x) v ∃x G(x)) si domeniul de valori pentru x: D = {a, b} Eliminarea
cuantificatorilor si falsificarea implicatiei de mai jos conduce la o contradictie
1 0 0
(F(a) v G(a)) V (F(b) v G(b)) ⊃(F(a) v F(b)) v (G(a) v G(b))
Ceea ce intemeiaza decizia ca implicatia initiala este:
3 tautologie
68) Fie formula: ∃x(F(x) v G(x)) ⊃( ∃x F(x) v ∃x G(x)). Contrapusa acesteia este:
2 (∀x ~F(x) & ∀x ~G(x)) ⊃∀x (~F(x) & ~G(x))
69) Fie formula: ∃x(F(x) v G(x)) ⊃( ∃x F(x) v ∃x G(x)). Negatia acesteia este:
1 ∃x(F(x) v G(x)) & (∀x ~F(x) & ∀x ~G(x))
70) Fie formula: ∃x(F(x) & G(x)) ⊃( ∃x F(x) & ∃x G(x)) si domeniul de valori pentru x: D = {a, b}. Eliminarea
cuantificatorilor si falsificarea implicatiei de mai jos conduce la obtinerea unei contradictii.
1 0 0
((F(a) & G(a)) V (F(b) & G(b) ⊃(F(a) v F(b)) & G(a) v G(b))
Ceea ce intemeiaza decizia ca implicatia initiala este:
2 tautologie
71) Fie formula: ( ∃x F(x) & ∃x G(x)) ⊃∃x(F(x) & G(x)) si domeniul de valori pentru x: D = {a, b} . Eliminarea
cuantificatorilor si falsificarea implicatiei de mai jos nu conduce la o contradcitie
1 0 0
(F(a) v F(b)) & (G(a) v G(b)) ⊃ (F(a) & G(a)) v (F(b) & G(b))
Ceea ce intemeiaza decizia ca implicatia initiala este:
2 simplu realizabila
72) Fie formula: ( ∃x F(x) & ∃x G(x)) ⊃∃x(F(x) & G(x)). Contrapusa acesteia este:
3 ∀x ~(F(x) & G(x)) ⊃(∀x ~F(x) v ∀x ~G(x))
73) Fie formula: ( ∃x F(x) & ∃x G(x)) ⊃∃x(F(x) & G(x)). Negatia acesteia este:
1 (∃x F(x) & ∃x G(x)) & ∀x(~F(x) v ~G(x))
74) Fie formula: ( ∃x F(x) ⊃p) ⊃( ∀x F(x) ⊃p) si domeniul de valori pentru x: D = {a, b}. Eliminarea
cuantificatorilor si falsificarea implicatiei de mai jos conduc la contradictie.
1 0 0
((F(a) v F(b)) ⊃ p) ⊃ ((F(a) & F(b)) ⊃ p)
Ceea ce intemeiaza decizia ca implicatia initiala este:
2 tautologie
75) Fie formula: ( ∃x F(x) ⊃p) ⊃( ∀x F(x) ⊃p). Contrapusa acesteia este:
1 (∀x F(x) & ~p) ⊃(∃x F(x) & ~p)
76) Fie formula: ( ∃x F(x) ⊃p) ⊃( ∀x F(x) ⊃p). Negatia acesteia este:
1 (∃x F(x) ⊃p) & (∀x F(x) & ~p)
77) Fie formula: (p ⊃∀x F(x)) ⊃(p ⊃∃x F(x)) si domeniul de valori pentru x: D = {a, b}. Eliminarea
cuantificatorilor si falsificarea implicatiei de mai jos conduce la contradictie.
1 0 0
(p ⊃ (F(a) & F(b)) ⊃ (p ⊃ ((F(a) v F(b))
Ceea ce intemeiaza decizia ca implicatia initiala este:
1 tautologie
78) Fie formula: (p ⊃∀x F(x)) ⊃(p ⊃∃x F(x)). Contrapusa acesteia este:
2 (p & ~∃x F(x)) ⊃(p & ~∀x F(x))
79) Fie formula: (p ⊃∀x F(x)) ⊃(p ⊃∃x F(x)). Negatia acesteia este:
2 (p ⊃∀x F(x)) & (p & ∀x ~F(x))
80) Fie formula: ( ∃x F(x) ⊃∃x G(x)) ⊃∃x (F(x) ⊃G(x)) si domeniul de valori pentru x: D = {a, b}. Eliminarea
cuantificatorilor si falsificarea implicatiei de mai jos conduce la contradictie.
1 0 0
(F(a) v F(b)) ⊃(G(a) v G(b)) ⊃ (F(a) ⊃ G(a)) v (F(b) ⊃ G(b))
Ceea ce intemeiaza decizia ca implicatia initiala este:
1 tautologie
81) Fie formula: ( ∃x F(x) ⊃∃x G(x)) ⊃∃x (F(x) ⊃G(x)). Contrapusa acesteia este:
3 ∀x (F(x) & ~G(x)) ⊃(∃x F(x) & ∀x ~G(x))
82) Fie formula: ( ∃x F(x) ⊃∃x G(x)) ⊃∃x (F(x) ⊃G(x)). Negatia acesteia este:
2 (∃x F(x) ⊃∃x G(x)) & ∀x (F(x) & ~G(x))
83) Fie formula: ∀x(F(x) ⊃G(x)) ⊃( ∃x F(x) ⊃∃x G(x)) si domeniul de valori pentru x: D = {a, b}.
Eliminarea cuantificatorilor si falsificarea implicatiei de mai jos conduce la o contradictie.
1 0 0
(F(a) ⊃G(a)) & (F(b) ⊃G(b)) ⊃ (F(a) v F(b)) ⊃(G(a) v G(b))
Ceea ce intemeiaza decizia ca implicatia initiala este:
1 tautologie
84) Fie formula: ∀x(F(x) ⊃G(x)) ⊃( ∃x F(x) ⊃∃x G(x)) . Contrapusa acesteia este:
2 (∃x F(x) & ∀x ~G(x)) ⊃∃x(F(x) & ~G(x))
85) Fie formula: ∀x(F(x) ⊃G(x)) ⊃( ∃x F(x) ⊃∃x G(x)). Negatia acesteia este:
3 ∀x(F(x) ⊃G(x)) & (∃x F(x) & ∀x ~G(x))
86) Se da rationamentul:
1. ~∃x U(x) v ~∃x S(x)
2. ∀z((Q(z) v R(z)) ⊃S(z))
3. ∃x U(x) ⊃∃s ~(Q(s) v R(s))
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul
incompatibilitate; N∃, negarea existentialului; S∀, specificarea universalului; MT, modus tollens; G∃,
generalizare existentiala; S∀, specificarea universalului; TD, teorema deductiei.
4. ∃x U(x) s. d. c.
5. ~∃x S(x) SI, 1, 4
6. ∀x ~S(x) N∃, 5
7. ~S(a) S∀, 6
8. ~(Q(a) v R(a)) _, 2,7
9. ∃s ~(Q(s) v R(s)) G∃, 8
10. ∃x U(x) ⊃∃s ~(Q(s) v R(s)) TD: 5 – 10
Pasul 8 s a obtinut prin aplicarea la punctele aratate a regulei:
3 MT
87) Se da rationamentul:
1. ∀y(P(y) ⊃(Q(y) v R(y))
2. ∀z((Q(z) v R(z)) ⊃S(z))
3. P(a) ⊃∃s S(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; RE pentru regula
extensionalitatii; G∃pentru generalizare exsitentiala; MP pentru modus ponens; TD pentru teorema
deductiei. S.d.c. coincide cu antecedentul concluziei (3) si este primul pas al deductiei (4).
4. P(a) s. d. c.
5. Q(a) v R(a) __, 1, 4
6. S(a) MP, 2, 5
7. ∃s S(s) G∃: 6
8. P(a) ⊃∃s S(s) TD: 4 – 7
Punctul 5 s a obtinut prin aplicarea regulei:
1 MP
88) Se da rationamentul:
1. ∃x U(x) v ∃x P(x)
2. ∀y(P(y) ⊃(Q(y) v R(y))
3. ∀z((Q(z) v R(z)) ⊃S(z))
4. ……………………..
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD pentru
silogismul disjunctiv; RE pentru regula extensionalitatii; S∀pentru specificarea universalului; MP pentru
modus ponens; G∃pentru generalizare existentiala; S∃pentru specificarea existentialului; TD pentru
teorema deductiei. S.d.c. coincide cu antecedentul concluziei (4) si este primul pas al deductiei (5).
5. ~∃x U(x) s.d.c.
6. ∃x P(x) SD: 1, 5
7. P(a) S∃: 6
8. P(a) ⊃(Q(a) v R(a)) S∀: 2
9. Q(a) v R(a) MP: 7, 8
10. (Q(a) v R(a)) ⊃S(a) S∀: 3
11. S(a) MP: 9, 10
12. ∃x S(x) G∃: 11
13. TD: 5 – 12
Rationamentul aratat este:
1 valid si concluzia de la 13 este identica cu cea care ar trebui scrisa la 4;
89) Se da rationamentul
1. ∃x U(x) v ∃x P(x)
2. ∀y(P(y) ⊃(Q(y) v R(y))
3. ~∃x U(x) ⊃∃s (Q(s) v R(s))
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD pentru silogismul
disjunctiv; S∀pentru specificarea universalului; MP pentru modus ponens; G∃pentru generalizare
existentiala; S∃pentru specificarea existentialului; TD pentru teorema deductiei. S.d.c. coincide cu
antecedentul concluziei (3) si este primul pas al deductiei (4).
4. ……………………s.d.c.;
5. ……………………SD: 1, 4;
6. ……………………S∃: 5;
7. ……………………MP: 2, 6;
8. ……………………G∃: 7;
9. ……………………………..TD: 4 – 8;
Prin aplicarea regulilor la punctele mentionate, se obtine secventa deductiva:
2 4. ~∃x U(x), s.d.c; 5. ∃x P(x), SD: 1, 4; 6. P(a), S∃: 5; 7. Q(a) v R(a), MP: 2, 6; 8. ∃s (Q(s) v
R(s)), G∃: 7; 9. ~∃x U(x) ⊃∃s (Q(s) v R(s)), TD: 4 – 8;
90) Se da rationamentul:
1. ~∃x U(x) v ~∃x S(x)
2. ∀y(P(y) ⊃(Q(y) & R(y))
3. ∀z((Q(z) v R(z)) ⊃S(z))
4. ………………………
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI pentru silogismul
incompatibilitatii; N∃pentru negarea existentialului; N∀pentru negarea universalului; S∀pentru
specificarea universalului; G∃pentru generalizare existentiala; S∃pentru specificarea existentialului; S∀
pentru specificarea universalului; TD pentru teorema deductiei.
5. ∃x U(x) s. d. c.
6. …………………… SI: 1, 5
7. …………………… N∃: 6
8. …………………… S∀: 7
9. …………………… MT: 3, 8
10.
……………………
E&: 9
11.
……………………
E&: 9
12.
……………………
Iv: 10, 11
13.
……………………
De. M: 12
14.
……………………
MT: 2, 13
15.
……………………
G∃: 14
16.
……………………
N∀: 15
17. …………………… TD: 5 - 16
Prin aplicarea regulilor din stanga la punctele mentionate coloana din dreapta, se obtine secventa
deductiva:
1 5. ∃x U(x), _, _; 6. ~∃x S(x), _, _; 7. ∀x ~S(x), _, _; 8. ~S(a), _, _; 9. ~(Q(a) v R(a)), _, _; 10.
~Q(a), _, _; 11. ~R(a), _, _; 12. ~Q(a) v ~R(a), _, _; 13. ~(Q(a) & R(a)), _, _; 14. ~P(a), _, _; 15.
∃x ~P(x), _, _; 16. ~∀x P(x), _, _; 17. ∃x U(x) ⊃~∀x P(x), _, _;
91) Se da rationamentul:
1. ∃x U(x) v ∃x P(x)
2. ∀y(P(y) ⊃(Q(y) & R(y))
3. ∀z((Q(z) v R(z)) ⊃S(z))
4. ~∃x U(x) ⊃∃s S(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD pentru silogismul
disjunctiv; RE pentru regula extensionalitatii; S∀pentru specificarea universalului; G∃pentru generalizare
existentiala; S∃pentru specificarea existentialului; S∀pentru specificarea universalului; TD pentru
teorema deductiei; E& pentru eliminarea conjunctiei; Iv pentru introducerea disjunctiei; MP pentru modus
ponens. S.d.c. coincide cu antecedentul concluziei (4) si este primul pas al deductiei (5). Se cere sa se scrie
pasii deductiei de la 5 la 16 prin aplicarea regulilor nespecificate in coloana din dreapta.
5. ~∃x U(x), s.d.c;
6. ∃x P(x), _, _;
7. P(a), _, _;
8. P(a) ⊃(Q(a) & R(a)), _, _;
9. Q(a) & R(a), _, _;
10 Q(a), _, _;
11. R(a), _, _;
12. Q(a) v R(a), _, _;
13. (Q(a) v R(a)) ⊃S(a), _, _;
14. S(a), _, _;
15. ∃x S(x), _, _;
16. ~∃x U(x) ⊃∃s S(s), _, _;
Sirul de reguli si punctele la care se aplica acestea pentru obtinerea celor 16 pasi:
3 5. ~∃x U(x), s.d.c; 6. _, SD: 1, 5; 7. _, S∃: 6; 8. _, S∀: 2; 9. _, MP: 7, 8; 10 _, E&: 9; 11. _, E&: 9;12. _, Iv: 10, 11; 13. _, S∀: 3; 14. _, MP: 12, 13; 15. _, G ∃: 14; 16. _, TD: 5 – 15;
24
92) Se da rationamentul:
1. ~∃x V(x) v ~∃x S(x)
2. ∀y(R(y) ⊃Q(y))
3. ∀z(Q(z) ⊃S(z))
4. ∃x V(x) ⊃~∀s R(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul
incompatiblitatii; N∃, negarea existentialului; N∀, negarea universalului; S∀, specificarea universalului;
MT, modus tollens: G∃, generalizare existentiala; TD, teorema deductiei. S.d.c. coincide cu antecedentul
concluziei (4) si este primul pas al deductiei (5).
5. ∃x V(x), _;
6. ~∃x S(x), _, _;
7. ∀x ~S(x), _, _;
8. ~S(a), _, _;
9. ~Q(a), _, _;
10. ~R(a), _, _;
11. ∃s ~R(s), _, _;
12. ~∀s R(s), _, _;
13. ∃x V(x) ⊃~∀s R(s), _, _;
Sirul de reguli si punctele la care se aplica acestea pentru obtinerea celor 13 pasi :
1 5. ∃x V(x), s.d.c.; 6. _, SI, 1, 5; 7._, N∃, 6; 8._, S∀, 7; 9. _, MT, 3, 8; 10. _, MT, 2, 9; 11. _, G ∃,
10; 12. _, N∀, 11; 13. _, TD: 6 – 11;
93) Se da rationamentul:
1. ∃x T(x) v ∃x S(x)
2. ∀y(S(y) ⊃H(y))
3. ∀z(H(z) ⊃R(z))
4. ………………..
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD pentru silogismul
disjunctiv; S∀pentru specificarea universalului; MP pentru modus ponens; G∃pentru generalizare
existentiala; S∃pentru specificarea existentialului; S∀pentru specificarea universalului; TD pentru
teorema deductiei.
5. ~∃x T(x), s.d.c.;
6. _, SD: 1, 5;
7. _, S∃: 6;
8. _, S∀: 2;
9. _, MP: 7, 8;
10. _, S∀: 3;
11. _, MP: 9, 10;
12. _, G∃: 11;
13. _, TD: 5 – 12;
Formulele obtinute in coloana din stanga, prin aplicarea regulilor la punctele mentionate in coloana din
dreapta sunt:
2 5. ~∃x T(x), s.d.c; 6. ∃x S(x), _, _ ; 7. S(a), _, _; 8. S(a) ⊃H(a), _, _ ; 9. H(a), _, _; 10. H(a) ⊃
R(a), _, _ ; 11. R(a), _, _; 12. ∃s R(s), _, _; 13. ~∃x T(x) ⊃∃s R(s), _, _;
94) Se da rationamentul:
1. ∃x F(x) v ∃x G(x)
2. ∀y(G(y) ⊃H(y))
3. ∀z(H(z) ⊃J(z))
4. ……………….
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD pentru silogismul
disjunctiv; S∀pentru specificarea universalului; MP pentru modus ponens; G∃pentru generalizare
existentiala; S∃pentru specificarea existentialului; S∀pentru specificarea universalului; TD pentru
teorema deductiei.
5. ~∃x F(x), s.d.c.
6. ∃x G(x), _, _;
7. G(a), _, _;
8. G(a) ⊃H(a), _, _;
9. H(a), _, _;
10. H(a) ⊃J(a), _, _;
11. J(a), _, _;
12. ∃s J(s), _, _;
13. ~∃x F(x) ⊃∃s J(s), _, _;
Sirul de reguli aplicate de la 1 la 13 pentru obtinerea acestor pasi este:
1 5._, s.d.c; 6._, SD, 1, 5; 7._, S∃, 6; 8._, S∀, 2; 9._, MP, 7, 8; 10._, S∀, 3; 11._, MP, 9, 10; 12._,
G∃, 11; 13._, TD, 5 – 12;
95) Se da rationamentul:
1. ~∃x F(x) v ~∃x G(x)
2. ∀y(H(y) ⊃(J(y) & K(y))
3. ∀z((J(z) & K(z)) ⊃G(z))
4. ∃x F(x) ⊃~∀s H(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul de
incompatibilitate; N∃, negarea existentialului; N∀, negarea universalului; S∀, specificarea universalului;
MT, modus tollens; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; S∀, specificarea
universalului; TD, teorema deductiei.
5. ∃x F(x), s.d.c.
6. _, SI: 1, 5
7. _, N∃: 6
8. _, S∀: 7
9. _, MT: 3, 8
10. _, MT: 2, 9
11. _, G∃: 10
12. _, N∀: 11
13. _, TD: 5 – 12
Secventa deductiva care se obtine prin aplicarea regulilor la punctele mentionate coloana din dreapta este:
2 5. ∃x F(x), s.d.c.; 6. ~∃x G(x), _, _ ; 7. ∀x ~G(x) , _, _; 8. ~G(a) , _, _; 9. ~(J(a) & K(a)) , _, _; 10.
~ H(a) , _, _; 11 ∃s ~H(s) , _, _; 12. ~∀s H(s) , _, _; 13. ∃x F(x) ⊃~∀s H(s) , _, _;
96) Se da rationamentul:
1. ~∃x V(x) v ~∃x T(x)
2. ∀y(M(y) ⊃(L(y) v N(y))
3. ∀z((L(z) v N(z)) ⊃T(z))
4. ……………………
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul
incompatibilitate; N∃, negarea existentialului; N∀, negarea universalului; S∀, specificarea universalului;
MT, modus tollens; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; S∀, specificarea
universalului; TD, teorema deductiei.
5. ∃x V(x), s.d.c
6. ~∃x T(x), _, _;
7. ∀x ~T(x), _, _;
8. ~T(a), _, _;
9. ~(L(a) v N(a)), _, _;
10. ~M(a), _, _;
11. ∃s ~M(s), _, _;
12. ~∀s M(s), _, _;
13. ∃x V(x) ⊃~∀s M(s), _, _;
Sirul de reguli aplicate de la 1 la 13 pentru obtinerea acestor pasi, in exact aceeasi ordine este :
3 5. _, s. d. c; 6. _, SI, 1, 5; 7. _, N ∃, 6; 8. _, S∀, 7; 9. _, MT, 3, 8; 10. _, MT, 2, 9;11. _, G ∃, 11;
12. _, N∀, 11; 13. _, TD, 5 – 12;
97) Se da rationamentul:
1. ∃x M(x) v ∃x L(x)
2. ∀y(L(y) ⊃(F(y) & G(y))
3. ∀z((Fz) & G(z)) ⊃H(z))
4. ………...
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD pentru silogismul
disjunctiv; S∀pentru specificarea universalului; MP pentru modus ponens; G∃pentru generalizare
existentiala; S∃pentru specificarea existentialului; S∀pentru specificarea universalului; TD pentru
teorema deductiei.
5. ~∃x M(x) s.d.c.;
6. _, SD, 1, 5;
7. _, S∃, 6;
8. _, S∀, 2;
9. _, MP, 7, 8;
10. _, S∀, 3;
11. _, MP, 9, 10;
12. _, G∃, 11;
13. _, TD, 5 – 12;
Secventa deductiva care se obtine prin aplicarea regulilor la punctele mentionate coloana din dreapta este:
3 5. ~∃x M(x), s.d.c.; 6. ∃x L(x), _, _; 7. L(a) , _, _; 8. L(a) ⊃(F(a) & G(a)) , _, _; 9. F(a) & G(a) , _,
_; 10. (F(a) & G(a)) ⊃H(a) , _, _; 11. H(a) , _, _;12. ∃x H(x) , _, _;
13. ~∃x M(x) ⊃∃s H(s) , _, _;
98) Se da rationamentul
1. ~∃x F(x) v ~∃x G(x)
2. ∀y(H(y) ⊃(J(y) v K(y))
3. ∀z((J(z) v K(z)) ⊃G(z))
4. ∃x F(x) ⊃~∀s H(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI pentru silogismul
incompatibilitate; N∃, negarea existentialului; N∀, negarea universalului; S∀, specificarea universalului;
MT, modus tollens; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; S∀, specificarea
universalului; TD, teorema deductiei.
5. ∃x F(x), s.d.c
6. ~∃x G(x), _, _;
7. ∀x ~G(x), _, _;
8. ~G(a), _, _;
9. ~(J(a) v K(a)), _, _;
10. ~H(a), _, _;
11. ∃s ~H(s), _, _;
12. ~∀s H(s), _, _;
13. ∃x F(x) ⊃~∀s H(s), _, _;
Sirul de reguli aplicate de la 1 la 13 pentru obtinerea acestor pasi, in exact aceeasi ordine este :
1 5. ∃x F(x), s. d. c; 6. _, SI, 1, 5; 7. _, N∃, 6; 8. _, S∀, 7; 9. _, MT, 3, 8; 10. _, MT, 2, 9; 11. _, G ∃,11; 12. _, N∃, 11; 13. _, TD, 5 – 12;
99) Se da rationamentul:
1. ~∃x L(x) v ~∃x M(x)
2. ∀y(N(y) ⊃(O(y) v K(y))
3. ∀z((O(z) v K(z)) ⊃M(z))
4……………………..
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul
incompatibilitate; N∃, negarea existentialului; N∀, negarea universalului; S∀, specificarea universalului;
MT, modus tollens; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; S∀, specificarea
universalului; TD, teorema deductiei.
5. ∃x L(x), s. d. c.;
6. _, SI, 1, 5;
7. _, N∃, 6;
8. _, S∀, 7;
9. _, MT, 3, 8;
10. _, MT, 2, 9;
11. _, G∃, 11;
12. _, N∀, 13;
13._ _, TD, 5 – 12;
Secventa deductiva care se obtine prin aplicarea regulilor la punctele mentionate coloana din dreapta este:
2 5. ∃x L(x), s.d.c; 6. ~∃x M(x), _, _; 7. ∀x ~M(x) , _, _; 8. ~M(a) , _, _; 9. ~(O(a) v K(a)) , _, _;
10. ~N(a) , _, _; 11. ∃s ~N(s) , _, _; 12. ~∀s N(s) , _, _; 13. ∃x L(x) ⊃~∀s N(s) , _, _;
100) Se da rationamentul
1. ∃x K(x) v ∃x L(x)
2. ∀y(L(y) ⊃(M(y) v N(y))
3. ∀z((M(z) v N(z)) ⊃O(z))
4. ~∃x K(x) ⊃∃s O(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD, silogismul disjunctiv;
N∃, negarea existentialului; S∀, specificarea universalului; MP, modus ponens; G∃, generalizare
existentiala; S∃, specificarea existentialului; S∀, specificarea universalului; TD, teorema deductiei.
5. ~∃x K(x), s.d.c.
6. ∃x L(x), _, _;
7. L(a) _, _;
8. L(a) ⊃(M(a) v N(a)), _, _;
9. M(a) v N(a), _, _;
10.(M(a) v N(a)) ⊃O(a), _, _;
11. O(a), _, _;
12. ∃x O(x), _, _;
13. ~∃x K(x) ⊃∃s O(s), _, _;
Sirul de reguli aplicate pentru obtinerea celor 13 pasi, este:
3 5. ~∃x K(x), s.d.c; 6. _, SD: 1, 5; 7. _, S∃: 6; 8. _, S∀: 2; 9. _, MP: 7, 8; 10. _, S∀: 3; 11. _, MP: 9,10; 12. _, G∃: 11; 13. _, TD: 5 – 12;
101) Se da rationamentul:
1. ~∃x F(x) v ~∃x G(x)
2. ∀y(H(y) ⊃(J(y) & K(y))
3. ∀z((J(z) v K(z)) ⊃G(z))
4. ………………….
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul
incompatibilitatii; N∃, negarea existentialului; N∀, negarea universalului; S∀, specificarea universalului;
G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; S∀, specificarea universalului; TD, teorema
deductiei.
5. ∃x F(x); s. d. c;
6. _, SI, 1, 5;
7. _, N∃, 6;
8. _, S∀, 7;
9. _, MT, 3, 8;
10. _, E&, 9;
11. _, E&, 9;
12. _, Iv, 10, 11;
13. _, De. M, 12;
14. _, MT, 1, 13;
15. _, G∃, 14;
16. _, N∀, 15;
17. _, TD, 5 – 16;
Secventa deductiva care se obtine prin aplicarea regulilor la punctele mentionate coloana din dreapta este:
3 5. ∃x F(x), s.d.c; 6. ~∃x G(x), _, _; 7. ∀x ~G(x) , _, _; 8. ~G(a) , _, _; 9. ~(J(a) v K(a)) , _, _; 10.
~J(a) , _, _; 11. ~K(a) , _, _; 12. ~J(a) v ~K(a) , _, _; 13. ~(J(a) & K(a)) , _, _; 14. ~H(a) , _, _; 15.
∃s ~H(s) , _, _; 16. ~∀s H(s) , _, _; 17. ∃x F(x) ⊃~∀s H(s) , _, _;
102) Se da formula: L(p ⊃q) ⊃(Lp ⊃Lq). Negatia acesteia este:
1 L(p ⊃q) & (Lp & M~q);
103) Se da formula: L(p ⊃q) ⊃(Lp ⊃Lq). Contrapusa acesteia este:
2 (Lp & M~q) ⊃M(p & ~q);
104) Se da formula: M(p v q) ≡(Mp v Mq). Contrapusa acesteia este:
2 L(~p & ~q) ≡(L ~p & L ~q)
105) Se da formula: M(p v q) ≡(Mp v Mq). Negatia acesteia este:
3 (~M(p v q) v ~(Mp v Mq)) & (Mp v Mq v M(p v q))
106) Se da formula: (Lp & Lq) ⊃L(p & q). Contrapusa acesteia este:
1 M(~p v ~q) ⊃(M~p v M~q)
107) Se da formula: L(p & q) ⊃(Lp & Lq). Negatia acesteia este:
3 L(p & q) & (~Lp v ~Lq)
108) Se da formula: (Lp & Lq) ⊃L(p & q). Negatia acesteia este:
2 (Lp & Lq) & M(~p v ~q)
109) Se da formula: Lp ≡~M~p. Negatia acesteia este:
1 ((~Lp v M~p) & (Lp v ~M~p))
110) Se da formula: Lp ≡~M~p. Contrapusa acesteia este:
3 ~Lp ≡M~p
111) Se da formula: ~Lp ≡M ~p. Negatia acesteia este:
2 ((Lp v ~M ~p) & (~Lp v M ~p))
112) Se da formula: ~Lp ≡M ~p. Contrapusa acesteia este:
3 Lp ≡~M ~p
113) Se da formula: L~p ≡~Mp. Negatia acesteia este:
1 ((~L~p v Mp) & (L~p v ~Mp))
114) Se da formula: L~p ≡~Mp. Contrapusa acesteia este:
3 ~L~p ≡Mp
115) Se da formula: ~L~p ≡Mp. Negatia acesteia este:
2 ((L~p v ~Mp) & (~L~p v Mp))
116) Se da formula: M(p & q) ⊃(Mp & Mp). Negatia acesteia este:
2 M(p & q) & (~Mp v ~Mp)
117) Se da formula: (Mp ⊃Mp) ⊃M(p ⊃q). Contrapusa acesteia este:
3 M(p & ~q) ⊃(Mp & ~Mp)
118) Se da formula: MLp ⊃LMp. Contrapusa acesteia este:
1 ML ~p ⊃LM~p
119) Se da formula: MLp ⊃LMp. Negatia acesteia este:
3 MLp & ML~p
120) Se da formula: Mp ⊃LMp. Contrapusa acesteia este:
1 ML ~p ⊃L ~p
121) Se da formula: Mp ⊃LMp. Negatia acesteia este:
3 Mp & ML ~p
122) Se da formula: Lp ⊃Mp. Negatia acesteia este:
3 Lp & L~p
123) Se da formula: Lp ⊃Mp. Contrapusa acesteia este:
2 ~Mp ⊃~Lp
124) Se da formula: Lp ⊃p. Contrapusa acesteia este:
3 ~p ⊃~Lp
125) Se da formula: Lp ⊃p. Negatia acesteia este:
1 Lp & ~p
126) Se da formula: p ⊃Mp. Contrapusa acesteia este:
3 L~p ⊃~p
127) Se da formula: p ⊃Mp. Contrapusa acesteia este:
3 L~p ⊃~p
128) Se da formula: p ⊃Mp. Negatia acesteia este:
1 ~p ⊃~Mp
2 p & ~Mp
3 L~p ⊃~p
129) Se da formula: LMp ⊃Mp. Negatia acesteia este:
2 LMp & ~Mp
130) Se da formula: LMp ⊃Mp. Contrapusa acesteia este:
3 L ~p ⊃ML ~p
131) Se da formula: Mp ⊃LMp. Negatia acesteia este:
2 ML~p & Mp
132) Se da formula: Mp ⊃LMp. Contrapusa acesteia este:
1 ML~p ⊃L~p
133) Se da formula: MLp ⊃Lp. Negatia acesteia este:
2 MLp & M~p
134) Se da formula: MLp ⊃Lp. Contrapusa acesteia este:
2 M~p ⊃LM~p
135) Se da formula: LLp ⊃Lp. Contrapusa acesteia este:
1 M~p ⊃MM~p
136) Se da formula: LLp ⊃Lp. Negatia acesteia este:
3 LLp & M~p
137) Se da formula: Lp ⊃LLp. Contrapusa acesteia este:
2 MM~p ⊃M~p
138) Se da formula: Lp ⊃LLp. Negatia acesteia este:
2 Lp & MM~p
139) Se da formula: MMp ⊃Mp. Contrapusa acesteia este:
3 L~p ⊃LL~p
140) Se da formula: MMp ⊃Mp. Negatia acesteia este:
1 MMp & ~Mp
141) Se da formula: Mp ⊃MMp. Contrapusa acesteia este:
1 LL~p ⊃L~p
142) Se da formula: Mp ⊃MMp. Negatia acesteia este:
1 Mp & LL~p
143) Se da formula: Mp ≡MMp. Negatia acesteia este:
2 (Mp v MMp) & (~MMp v ~ Mp)
144) Se da formula: Lp ≡LLp. Negatia acesteia este:
3 (Lp v LLp) & (~LLp v ~ Lp)
145) Se da formula: L(p v Lq) ≡(Lp v Lq). Negatia acesteia este:
3 (L(p v Lq) v Lp v Lq) & (~(Lp v Lq) v ~ L(p v Lq))
146) Se da formula: L(p v Mq) ≡(Lp v Mq). Negatia acesteia este:
3 (L(p v Mq) v Lp v Mq) & (~(Lp v Mq) v ~L(p v Mq))
147) Se da formula: M(p & Mq) ≡(Mp & Mq). Negatia acesteia este:
2 (M(p & Mq) v (Mp & Mq)) & (~Mp v ~Mq v ~ M(p & Mq))
148) Se da formula: M(p & Lq) ≡(Mp & Lq). Negatia acesteia este:
1 (M(p & Lq) v (Mp & Lq)) & (~(Mp & Lq) v ~M(p & Lq))
149) Se da formula: M(p & Lq) (Mp & Lq). O consecinta a acesteia este:
1 (M(p & Lq) v (Mp & Mq)) ⊃(Mp & Mq & M(p & Lq))
150) Se da formula: M(p & Mq) ≡(Mp & Mq). O consecinta a acesteia este:
1 (M(p & Mq) v (Mp & Mq)) ⊃(Mp & Mq & M(p & Mq))
151) Se da formula: L(p v Mq) ≡(Lp v Mq). O consecinta a acesteia este:
2 (L(p v Mq) v (Lp v Mq)) ⊃((Lp v Mq) & L(p v Mq))
152) Se da formula: L(p v Lq) ≡(Lp v Lq). O consecinta a acesteia este:
1 (L(p v Lq) v (Lp v Lq)) ⊃((Lp v Lq) & L(p v Lq))
153) Negand formula: Lp L(q ⊃p) & L(~q ⊃p) se obtine:
1 (~Lp v (L(q ⊃p) & L(~q ⊃p))) & (~(L(q ⊃p) & L(~q ⊃p)) v Lp)
154) Fie formulele:
1. ~Lp ⊃L(q ⊃p);
2. ~Lp ⊃L(~q ⊃p);
3. (L(q ⊃p) & L(~q ⊃p)) ⊃~Lp)
Sunt consecinte ale negatiei formulei Lp ≡L(q ⊃p) & L(~q ⊃p):
5 toate trei;
155) Fie formula : Lp ≡L(q ⊃p) & L(~q ⊃p). Echivalenta sa este:
2 (Lp v (L(q ⊃p) & L(~q ⊃p))) ⊃((L(q ⊃p) & L(~q ⊃p)) & Lp)
156) Fie formula : L~p ≡L(p ⊃q) & L(p ⊃~q). Echivalenta sa este:
3 (L ~p v (L(p ⊃q) & L(p ⊃~q))) ⊃((L(p ⊃q) & L(p ⊃~q)) & L~p)
157) Fie formula : L~p ≡L(p ⊃q) & L(p ⊃~q). Dintre urmatoarele formule:
1. Mp ⊃L(p ⊃q)
2. Mp ⊃L(p ⊃~q)
3. (L(p ⊃q) & L(p ⊃~q)) ⊃Mp
sunt consecintele negatiei sale:
1 toate trei;
158) Se dau formulele: 1. L(p ⊃q) si 2. Lp ⊃q. Aplicarea contrapozitiei conduce, in exact aceeasi ordine la
rezultatele: 1. L(~q ⊃~p) si 2. ~q ⊃~Lp, despre care este corect ca:
2 cele doua contrapuse nu sunt echivalente si nici formulele initiale nu sunt echivalente;
159) Se dau formulele: 1. L(p & q) si 2. Lp & Lq. Aplicarea negatiei conduce, in exact aceeasi ordine la
rezultatele: 1. M(p ⊃~q) si 2. Lp ⊃~Lq, despre care este corect ca:
1 cele doua negatii sunt echivalente si formulele initiale sunt echivalente;
160) Se dau formulele: 1. M(p v q) si 2. Mp v Mq. Aplicarea negatiei conduce, in exact aceeasi ordine la
rezultatele: 1. L(~p & ~q) si 2. ~ Mp & ~Mq, despre care este corect ca:
1 pentru acest caz, cele doua negatii sunt echivalente si totusi formulele initiale nu sunt echivalente;
161) Se dau formulele: 1. M(p v q) si 2. Mp v Mq. Din negatia aplicata asupra fiecareia dintre ele este corect
pentru urmatoarele formule ca: L ~p, L ~q, ~Mp, ~Mq
1 sunt fiecare consecinte derivabile din negatia ambelor formule initiale;
162) Se dau formulele: 1. M(p v Lq) si 2. Mp v Lq. Din negatia aplicata asupra fiecareia dintre ele este corect
pentru urmatoarele formule ca: L ~(p v Lq), ~Mp, ~Lq
3 sunt fiecare consecinte derivabile din negatia ambelor formule initiale;
163) Se da rationamentul
1. ∃x T(x) v ∃x O(x)
2. ∀y(O(y) ⊃(R(y) & P(y))
3. ∀z((R(z) v P(z)) ⊃S(z))
4. ~∃x T(x) ⊃∃s S(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD, silogismul disjunctiv;
S∀, specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; S∀,
specificarea universalului; TD, teorema deductiei; E&, eliminarea conjunctiei; Iv, introducerea disjunctiei;
MP, modus ponens.
5. ~∃x T(x), s.d.c;
6. ∃x O(x), _, _;
7. O(a), _, _;
8. O(a) ⊃(R(a) & P(a)), _, _;
9. R(a) & P(a), _, _;
10 R(a), _, _;
11. P(a), _, _;
12. Q(a) v P(a), _, _;
13. (Q(a) v P(a)) ⊃S(a), _, _;
14. S(a), _, _;
15. ∃x S(x), _, _;
16. ~∃x T(x) ⊃∃s S(s), _, _;
Sirul de reguli aplicate de la 1 la 16 pentru obtinerea acestor pasi, in exact aceeasi ordine este :
1 5. ~∃x T(x), s.d.c; 6. _, SD, 1, 5; 7. _, S∃, 6; 8. _, S∀, 2; 9. _, MP, 7, 8; 10. _, E&, 9; 11. _, E&
9; 12. _, IV, 10, 11; 13. _, S∀, 3; 14. _, MP, 12, 13; 15. _, G ∃, 14; 16. __, TD, 5 – 15;
164) Se da rationamentul
1. ∃x V(x) v ∃x M(x)
2. ∀y(M(y) ⊃(N(y) & R(y))
3. ∀z((N(z) v R(z)) ⊃U(z))
4.
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD, silogismul disjunctiv;
S∀, specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; S∀,
specificarea universalului; TD, teorema deductiei; E&, eliminarea conjunctiei; IV, introducerea disjunctiei;
MP, modus ponens.
5. ~∃x V(x), s.d.c.;
6. _, SD: 1, 5;
7. _, S∃: 6;
8. _, S∀: 2;
9. _, MP: 7, 8;
10. _, E&: 9;
11. _, E&: 9;
12. _, Iv: 10, 11;
13. _, S∀: 3;
14. _, MP: 12, 13;
15. _, G∃: 14;
16. _, TD: 5 – 15;
Secventa deductiva care se obtine prin aplicarea regulilor la punctele mentionate coloana din dreapta este:
1 5. ~∃x V(x), s.d.c; 6. ∃x M(x) , _, _; 7. M(a) , _, _; 8. M(a) ⊃(N(a) & R(a)) , _, _; 9. N(a) & R(a) ,
_, _; 10 N(a), _, _; 11. R(a), _, _; 12. N(a) v R(a), _, _; 13. (N(a) v R(a)) ⊃U(a), _, _; 14. U(a) , _,
_; 15. ∃s U(s) , _, _; 16., _, _;
165) Se da rationamentul:
1. ∃x U(x) v ∃x P(x)
2. ∀y(P(y) ⊃Q(y))
3. ∀z((Q(z) & R(z)) ⊃S(z))
4. ~∃x U(x) ⊃(∀x R(x) ⊃∃s S(s))
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD, silogismul disjunctiv;
S∀, specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; S∀,
specificarea universalului; TD, teorema deductiei; I&, introducerea conjunctiei; MP, modus ponens.
5. ~∃x U(x) s.d.c. 1
6. ∀x R(x) s.d.c. 2
7. ∃x P(x) _, _;
8. P(a) _, _;
9. Q(a) _, _;
10. R(a) _, _;
11. Q(a) & R(a) _, _;
12. S(a) _, _;
13. ∃s S(s) _, _;
14. ∀x R(x) ⊃∃s S(s) _, _;
15. ~∃x U(x) ⊃(∀x R(x) ⊃∃s S(s)) _, _;
Regulile aplicate de la 1 la 15 pentru obtinerea acestor pasi, in exact aceeasi ordine este :
2 b
166) Se da rationamentul:
1. ∃x T(x) v ∃x U(x)
2. ∀y(U(y) ⊃Q(y))
3. ∀z((Q(z) & R(z)) ⊃V(z))
4. …………………………
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD, silogismul disjunctiv;
S∀, specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; TD, teorema
deductiei; I&, introducerea conjunctiei; MP, modus ponens.
5. ~∃x T(x) s.d.c. 1
6. ⊃(∀x R(x) s.d.c. 2
7. _, SD: 1, 5
8. _, S∃: 7
9. _, MP: 2, 8
10. _, S∀: 6
11. _, I&: 9, 10
12. _, MP: 3, 11
13. _, G∃: 12
14. _, TD: 6-13
15. _, TD: 5-14
Secventa deductiva care se obtine prin aplicarea regulilor la punctele mentionate coloana din dreapta este:
3 5. ~∃x T(x) , s.d.c. 1; 6. ∀x R(x) , s.d.c. 2; 7. ∃x U(x) , _, _; 8. U(a) , _, _; 9. Q(a), _, _; 10. R(a) ,
167) Se da rationamentul:
1. ∃x M(x) v ∃x L(x)
2. ∀y(L(y) ⊃Q(y))
3. ∀z((Q(z) & R(z)) ⊃H(z))
4. ~∃x M(x) ⊃(∀s R(s) ⊃∃s H(s))
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD, silogismul disjunctiv;
S∀, pentru specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; TD,
teorema deductiei; I&, introducerea conjunctiei; MP, modus ponens.
5. ~∃x M(x) s.d.c. 1
6. ∀x R(x) s.d.c. 2
7. ∃x L(x) _, _;
8. L(a) _, _;
9. Q(a) _, _;
10. R(a) _, _;
11. Q(a) & R(a) _, _;
12. H(a) _, _;
13. ∃s H(s) _, _;
14. ∀x R(x) ⊃∃s H(s) _, _;
15. ~∃x M(x) ⊃(∀x R(x) ⊃∃s H(s)) _, _;
Sirul de reguli aplicate de la 1 la 15 pentru obtinerea acestor pasi, in exact aceeasi ordine este :
3 5. ~∃x M(x), s.d.c. 1; 6. ∀x R(x), s.d.c. 2; 7._, SD: 1, 5; 8._, S∃: 7; 9._, MP: 2, 8; 10._, S∀: 6;
11._, I&: 9, 10; 12._, MP: 3, 11; 13._, G ∃: 12; 14._, TD: 6-13; 15._, TD: 5-14;
168) Se da rationamentul:
1. ∃x F(x) v ∃x G(x)
2. ∀y(G(y) ⊃Q(y))
3. ∀z((Q(z) & R(z)) ⊃U(z))
4. ………………..
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD, silogismul disjunctiv;
S∀, pentru specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; TD,
teorema deductiei; I&, introducerea conjunctiei; MP, modus ponens.
5. ~∃x F(x) s.d.c. 1
6. ∀x R(x) s.d.c. 2
7. _, SD: 1, 5
8. _, S∃: 7
9. _, MP: 2, 8
10. _, S∀: 6
11. _, I&: 9, 10
12. _, MP: 3, 11
13. _, G∃: 12
14. _, TD: 6-13
15. _, TD: 5-14
Secventa deductiva care se obtine prin aplicarea regulilor la punctele mentionate coloana din dreapta este:
3 5. ~∃x F(x), s.d.c. 1; 6. ∀x R(x), s.d.c. 2; 7. ∃x G(x), _, _; 8. G(a), _, _; 9. Q(a), _, _; 10.R(a), _,
_; 11. Q(a) & R(a), _, _; 12. U(a), _, _; 13. ∃s U(s), _, _; 14. ∀x R(x) ⊃∃s U(s), _, _;
15. ~∃x F(x) ⊃(∀x R(x) ⊃∃s U(s)) , _, _;
169) Se da rationamentul:
1. ∃x H(x) v ∃x T(x)
2. ∀y(T(y) ⊃Q(y))
3. ∀z((Q(z) & R(z)) ⊃M(z))
4. ~∃x H(x) ⊃(∀x R(x) ⊃∃s M(s))
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD, silogismul disjunctiv;
S∀, pentru specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; TD,
teorema deductiei; I&, introducerea conjunctiei; MP, modus ponens.
5. ~∃x H(x), s.d.c. 1
6. ∀x R(x), s.d.c. 2
7. ∃x T(x), _, _;
8. T(a), _, _;
9. Q(a), _, _;
10. R(a), _, _;
11. Q(a) & R(a), _, _;
12. M(a), _, _;
13. ∃s M(s), _, _;
14. ∀x R(x) ⊃∃s M(s), _, _;
15. ~∃x H(x) ⊃(∀x R(x) ⊃∃s M(s)), _, _;
Sirul de reguli aplicate de la 1 la 15 pentru obtinerea acestor pasi, in exact aceeasi ordine este :
3 5. ~∃x H(x), s.d.c. 1; 6. ∀x R(x), s.d.c. 2; 7._, SD: 1, 5; 8._, S∃: 7; 9._, MP: 2, 8; 10._, S∀: 6;
11._, I&: 9, 10; 12._, MP: 3, 11; 13._ , G ∃: 12; 14._, TD: 6-13; 15._, TD: 5-14
170) Se da rationamentul:
1. ~∃x U(x) v ~∃x S(x)
2. ∀y(P(y) ⊃Q(y))
3. ∀z((Q(z) v R(z)) ⊃S(z))
4. ∃x U(x) ⊃~∀s P(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul de
incompatibilitate; S∀, specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea
existentialului; TD, teorema deductiei; E&, eliminarea conjunctiei; MT, modus tollens; De. M, De
Morgan.
5. ∃x U(x), s.d.c.
6. …………………… SI: 1, 5
7. …………………… S∀: 6
8. …………………… MP: 3, 7
9. …………………… De. M: 7
10. …………………… E&: 8
11. …………………… E&: 8
12. …………………… MT: 2, 10
13. …………………… G∃: 12
14. …………………… RE: 13
15. ………………………. TD: 5-14
Secventa deductiva care se obtine prin aplicarea regulilor la punctele mentionate coloana din dreapta este:
1 5. ∃x U(x), _; 6. ~∃x S(x), _; 7. ~ S(a), _; 8. ~((Q(a) v R(a)), _; 9. ~Q(a) & ~R(a), _; 10. ~Q(a), _;
11. ~R(a), _; 12. ~P(a), _; 13. ∃s ~P(s), _; 14. ~∀s P(s), _; 15. ∃x U(x) ⊃~∀s P(s), _;
171) Se da rationamentul:
1. ~∃x T(x) v ~∃x U(x)
2. ∀y(V(y) ⊃Q(y))
3. ∀z((Q(z) v R(z)) ⊃U(z))
4. ∃x T(x) ⊃~∀s V(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul de
incompatibilitate; S∀, specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea
existentialului; TD, teorema deductiei; E&, eliminarea conjunctiei; MT, modus tollens; De. M, De
Morgan.
5. ∃x T(x), s.d.c.
6. ~∃x U(x), _, _;
7. ~U(a), _, _;
8. ~((Q(a) v R(a)), _, _;
9. ~Q(a) & ~R(a), _, _;
10. ~Q(a), _, _;
11. ~R(a), _, _;
12. ~V(a), _, _;
13. ∃s ~V(s), _, _;
14. ~∀s V(s), _, _;
15. ∃x T(x) ⊃~∀s V(s), _, _;
Sirul de reguli aplicate de la 1 la 15 pentru obtinerea acestor pasi, in exact aceeasi ordine este :
1 5. _, s.d.c.; 6. _, SI: 1, 5; 7. _, S∀: 6; 8. _, MT: 2, 7; 9. _, De. M: 7; 10. _, E&: 8; 11. _, E&: 8; 12.
_, MT: 2, 10; 13. _, G∃: 12; 14._ , N∃: 13; 15. _, TD: 5-14;
172) Se da rationamentul:
1. ~∃x F(x) v ~∃x G(x)
2. ∀y(H(y) ⊃M(y))
3. ∀z((M(z) v L(z)) ⊃G(z))
4. ∃x F(x) ⊃~∀s H(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul de
incompatibilitate; S∀, specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea
existentialului; TD, teorema deductiei; E&, eliminarea conjunctiei; MT, modus tollens; De. M, De
Morgan.
5……………………… s.d.c.
6. …………………… SD: 1, 5
7. …………………… S∀: 6
8. …………………… MT: 2, 7
9. …………………… De. M: 8
10. …………………… E&: 8
11. …………………… E&: 8
12. …………………… MT: 2, 10
13. …………………… G∃: 12
14. ……………………… RE: 13
15. ……………………… TD: 6-14
Secventa deductiva care se obtine prin aplicarea regulilor la punctele mentionate coloana din dreapta este:
1 5. ∃x F(x), _; 6. ~∃x G(x), _; 7. ~G(a), _; 8. ~((M(a) v L(a)), _; 9. ~M(a) & ~L(a), _; 10. ~M(a), _;
11. ~L(a), _; 12. ~H(a), _; 13. ∃s ~H(s), _; 14. ~∀s H(s), _; 15. ∃x F(x) ⊃~∀s H(s), _;
173) Se da rationamentul:
1. ∃x U(x) v ∃x P(x)
2. ∀y(P(y) ⊃Q(y))
3. ∀z((Q(z) v R(z)) ⊃S(z))
4. ………………….
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD, silogismul disjunctiv;
S∀, specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; TD, teorema
deductiei; IV, introducerea disjunctiei; MP, modus ponens.
5. ~∃x U(x), s.d.c.
6. ∃x P(x), _, _;
7. P(a), _, _;
8. Q(a), _, _;
9. Q(a) v R(a), _, _;
10. S(a), _, _;
11. ∃s S(s), _, _;
12. ~∃x U(x) ⊃∃s S(s), _, _;
Sirul de reguli aplicate de la 1 la 12 pentru obtinerea acestor pasi, in exact aceeasi ordine este :
3 5. _, s.d.c. 6. _, SD: 1, 5; 7. _, S∃: 6; 8. _, MP: 2, 7; 9. _, IV: 8; 10. _, MP: 3, 9; 11._ , G ∃: 10; 12.
_, TD: 5 – 11;
174) Se da rationamentul:
1. ∃x V(x) v ∃x Z(x)
2. ∀y(Z(y) ⊃F(y))
3. ∀z((F(z) v G(z)) ⊃H(z))
4. ~∃x V(x) ⊃∃s H(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD, silogismul disjunctiv;
S∀, specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; TD, teorema
deductiei; IV, introducerea disjunctiei; MP, modus ponens.
5. ~∃x V(x) s.d.c.;
6. ∃x Z(x) _, 1, 5;
7. Z(a) _, 6;
8. F(a) _, 2, 7;
9. F(a) v G(a) _, 8;
10. H(a) _, 3, 9;
11. ∃s H(s) _, 10;
12. ~∃x V(x) ⊃∃s H(s) _, 5 – 11;
Sirul de reguli aplicate de la 1 la 12 pentru obtinerea acestor pasi, in exact aceeasi ordine este :
3 5. _, s.d.c.; 6._, SD, _; 7. _, S∃, _; 8. _, MP, _; 9. _, IV, _; 10. _, MP, _; 11._, G ∃, _; 12. _, TD,
175) Se da rationamentul:
1. ∃x F(x) v ∃x G(x)
2. ∀y(G(y) ⊃H(y))
3. ∀z((H(z) v J(z)) ⊃K(z))
4. ………………….
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD, silogismul disjunctiv;
S∀, specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; TD, teorema
deductiei; IV, introducerea disjunctiei; MP, modus ponens.
5. ~∃x F(x), s.d.c.
6. _, _, 1, 5;
7. _, _, 6;
8. _, _, 2, 7;
9. _, _, 8;
10. _, _, 3, 9;
11. _, _, 10;
12. _, _, 5 – 11;
Secventa deductiva obtinuta si regulile prin care se obtine sunt:
3 5. ~∃x F(x), s.d.c; 6. ∃x G(x), SD, _; 7. G(a), S∃, _; 8. H(a), MP, _; 9. H(a) v J(a), IV, _; 10. K(a),MP, _; 11. ∃s K(s), G∃, _; 12. ~∃x F(x) ⊃∃s K(s), TD, _;
176) Se da rationamentul:
1. ∃x L(x) v ∃x M(x)
2. ∀y(M(y) ⊃N(y))
3. ∀z((N(z) v O(z)) ⊃P(z))
4. ~∃x L(x) ⊃∃s P(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD, silogismul disjunctiv;
S∀, specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; TD, teorema
deductiei; IV, introducerea disjunctiei; MP, modus ponens.
5. ~∃x L(x), s.d.c. ;
6. ∃x M(x), SD, _;
7. M(a), S∃, _;
8. N(a), MP, _;
9. N(a) v O(a), IV, _;
10. P(a), MP, _;
11. ∃s P(s), G∃, _;
12. ~∃x L(x) ⊃∃s P(s), TD, _;
Punctele la care se aplica sirul de reguli astfel incat se obtine secventa 1 – 12 sunt:
2 5. ~∃x L(x), s.d.c.; 6. _, _, 1, 5; 7. _, _, 6; 8. _, _, 2, 7; 9. _, _, 8; 10. _, _, 3, 9; 11. _, _, 10; 12. _,_, 5 – 11;
177) Se da rationamentul:
1. ~∃x U(x) v ~∃x S(x)
2. ∀y(P(y) ⊃(Q(y) & R(y)))
3. ∀z((R(z)) ⊃S(z))
4. ∃x U(x) ⊃~∀s P(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul de
incompatibilitate; S∀, specificarea universalului; N∀, negarea universalului; G∃, generalizare existentiala;
S∃, specificarea existentialului; TD, teorema deductiei; IV, introducerea disjunctiei; MT, modus tonllens;
De. M, De Morgan.
5. ∃x U(x) s.d.c.
6. _, SI, 1, 5;
7. _, S∃, 6;
8. _, MT, 3, 7;
9. _, IV, 8;
10. _, De. M, 9;
11. _, MT, 2 – 10;
12. _, G∃, 11;
13. _, N∀, 12;
14. _, TD, 5 – 13;
Secventa deductiva care se obtine prin aplicarea regulilor la punctele mentionate coloana din dreapta este:
2 5. ∃x K(x), s.d.c; 6. ~∃x S(x) , _, _; 7. ~S(a) , _, _; 8. ~R(a) , _, _; 9. ~Q(a) v ~R(a) , _, _; 10.
~(Q(a) & R(a)) , _, _; 11. ~P(a) , _, _; 12. ∃s ~P(s) , _, _; 13. ~∀s P(s) , _, _;
14. ∃x U(x) ⊃~∀s P(s) , _, _;
178) Se da rationamentul:
1. ~∃x F(x) v ~∃x G(x)
2. ∀y(H(y) ⊃(J(y) & K(y)))
3. ∀z((K(z)) ⊃G(z))
4. ∃x F(x) ⊃~∀s H(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul de
incompatibilitate; S∀, specificarea universalului; N∀, negarea universalului; G∃, generalizare existentiala;
S∃, specificarea existentialului; TD, teorema deductiei; IV, introducerea disjunctiei; MT, modus tonllens;
De. M, De Morgan.
5. ∃x F(x), s.d.c.
6. ~∃x G(x), _, _;
7. ~G(a), _, _;
8. ~K(a), _, _;
9. ~J(a) v ~K(a), _, _;
10. ~(J(a) & K(a)), _, _;
11. ~H(a), _, _;
12. ∃s ~H(s), _, _;
13. ~∀s H(s), _, _;
14. ∃x F(x) ⊃~∀s H(s), _, _;
Sirul de reguli aplicate de la 1 la 13 pentru obtinerea acestor pasi, in exact aceeasi ordine este :
3 5. _, s.d.c.; 6. _, SI, 1, 5; 7. _, S∀, 6; 8. _, MT, 3, 7; 9. _, IV, 8; 10._, De. M, 9; 11._, MT, 2, 10;
12. _, G∃, 11; 13._ , N∀, 12; 14. _, TD: 5 – 13;
179) Se da rationamentul:
1. ~∃x L(x) v ~∃x M(x)
2. ∀y(N(y) ⊃(O(y) & P(y)))
3. ∀z((P(z)) ⊃M(z))
4. ……………………
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul de
incompatibilitate; S∀, specificarea universalului; N∀, negarea universalului; G∃, generalizare existentiala;
S∃, specificarea existentialului; TD, teorema deductiei; IV, introducerea disjunctiei; MT, modus tonllens;
De. M, De Morgan.
5. ∃x L(x), s.d.c.;
6._, SI, 1, 5;
7._, S∃, 6;
8._, MT, 3, 7;
9._, IV, 8;
10._, De. M, 9;
11._, MT, 2, 10;
12._, G∃, 11;
13._, N∀, 12;
14._, TD, 5 – 13;
Secventa deductiva care se obtine prin aplicarea regulilor la punctele mentionate coloana din dreapta este:
3 5. ∃x L(x), s.d.c; 6. ~∃x M(x) , _, _; 7. ~M(a) , _, _; 8. ~P(a) , _, _; 9. ~O(a) v ~P(a) , _, _; 10.
~(O(a) & P(a)) , _, _; 11. ~N(a) , _, _; 12. ∃s ~N(s) , _, _; 13. ~∀s N(s) , _, _;
14. ∃x L(x) ⊃~∀s N(s) , _, _;
180) Se da rationamentul:
1. ∃x U(x) v ∃x P(x)
2. ∀y(P(y) ⊃(Q(y) & R(y)))
3. ∀z((R(z)) ⊃S(z))
4. ~∃x U(x) ⊃∃s S(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD, silogismul disjunctiv;
S∀, specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; S∀,
pecificarea universalului; TD, teorema deductiei; MP, modus ponens; E&, eliminarea conjuctiei;
5. ~∃x U(x), s.d.c.;
6. ∃x P(x), _, _;
7. P(a), _, _;
8. Q(a) &R(a), _, _;
9. R(a), _, _;
10. S(a), _, _;
11. ∃s S(s), _, _;
12. ~∃x U(x) ⊃∃s S(s), _, _;
Sirul de reguli aplicate de la 1 la 12 pentru obtinerea acestor pasi, in exact aceeasi ordine este :
1 5. ~∃x U(x), s.d.c; 6. _, SD: 1, 5; 7. _, S∃: 6; 8. _, MP: 2, 7; 9. _, E&: 8; 10. _, MP: 3, 9; 11._ ,
G∃: 10; 12. _, TD: 5 – 11;
181) Se da rationamentul:
1. ∃x F(x) v ∃x G(x)
2. ∀y(G(y) ⊃(H(y) & J(y)))
3. ∀z((J(z)) ⊃K(z))
4. ……………
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD, silogismul disjunctiv;
S∀, specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; S∀,
pecificarea universalului; TD, teorema deductiei; MP, modus ponens; E&, eliminarea conjuctiei;
5. ~∃x F(x), s.d.c;
6._, SD,1, 5;
7._, S∃, 6;
8._, MP, 2, 7;
9._, E&, 8;
10._, MP, 3, 9;
11._, G∃, 10;
12._, TD,5 – 11;
Secventa deductiva care se obtine prin aplicarea regulilor la punctele mentionate coloana din dreapta este:
1 5. ~∃x F(x), s.d.c; 6. ∃x G(x), _, _; 7. G(a), _, _; 8. H(a) & J(a), _, _; 9. J(a), _, _; 10. K(a), _, _;
11. ∃s K(s), _, _; 12. ~∃x F(x) ⊃∃s K(s), _, _;
182) Se da rationamentul:
1. ∃x L(x) v ∃x M(x)
2. ∀y(M(y) ⊃(N(y) & V(y)))
3. ∀z((V(z)) ⊃Z(z))
4. ~∃x L(x) ⊃∃s Z(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD, silogismul disjunctiv;
S∀, specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; S∀,
pecificarea universalului; TD, teorema deductiei; MP, modus ponens; E&, eliminarea conjuctiei;
5. ~∃x L(x), s.d.c;.
6. ∃x M(x), _, 1, 5;
7. M(a), _, 6;
8. N(a) &V(a), _, 2, 7;
9. V(a), _, 8;
10. Z(a), _, 3, 9;
11. ∃s Z(s), _, 10;
12. ~∃x L(x) ⊃∃s Z(s), _, 5 – 11;
Sirul de reguli aplicate de la 1 la 11 pentru obtinerea acestor pasi, in exact aceeasi ordine este :
2 . ~∃x L(x), s.d.c; 6. _ , SD, _; 7. _ , S∃, _; 8. _ , MP, _; 9. _ , E&, _; 10._ , MP, _; 11. _ , G ∃, _;
12. _ , TD, _;
183) Se da rationamentul:
1. ~∃x U(x) v ~∃x S(x)
2. ∀y(P(y) ⊃(Q(y) v R(y))
3. ∀z(R(z) ⊃S(z))
4. ……………….
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul
incompatibilitatii; S∀, specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea
existentialului; TD, teorema deductiei; I&, introducerea conjunctiei; MT, modus tollens; contr,
contrapozitie; De. M, De Morgan.
;
5. ∃x U(x), s.d.c. 1;
6. ∀s P(s), s.d.c. 2;
7. _, SI, 1, 5;
8. _, S∀, 7;
9. _, MT, 3, 8;
10. _, S∀, 6;
11. _, I&, 9, 10;
12. _, De. M, 11;
13. _, MT, 2, 12;
14. _, G∃, 13;
15. _, N∀, 14;
16. _, TD, 6-15;
17. _, N∃, 16;
18. _, Contr, 17;
19. _, TD, 5-18;
Secventa deductiva care se obtine prin aplicarea regulilor la punctele mentionate coloana din dreapta este:
3 5. ∃x U(x), s.d.c. 1; 6. ∀s ~P(s), s.d.c. 2; 7. ~∃x S(x), _, _; 8. ~S(a), _, _; 9. ~R(a), _, _; 10. ~Q(a),
_, _; 11. ~Q(a) & ~R(a), _, _; 12. ~(Q(a) v R(a)), _, _; 13. ~P(a), _, _; 14. ∃s ~P(s), _, _; 15. ~∀s
P(s), _, _; 16. ∀x ~Q(x) ⊃~∀s P(s), _, _; 17. ~∃x Q(x) ⊃~∀s P(s), _, _; 18. ∀s P(s) ⊃∃x Q(x),
_, _; 19. ∃x U(x) ⊃(∀s P(s) ⊃∃xQ(x)), _, _;
184) Se da rationamentul:
1. ~∃x F(x) v ~∃x G(x)
2. ∀y(H(y) ⊃(J(y) v K(y))
3. ∀z(K(z) ⊃G(z))
4. ∃x F(x) ⊃(∀s H(s) ⊃∃x J(x))
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul
incompatibilitatii; S∀, specificarea universalului; G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea
existentialului; TD, teorema deductiei; I&, introducerea conjunctiei; MT, modus tollens; contr,
contrapozitie; De. M, De Morgan.
5. ∃x F(x), s.d.c. 1;
6. ∀x ~J(x), s.d.c. 2;
7. ~∃x G(x), _, _;
8. ~G(a), _, _;
9. ~K(a), _, _;
10. ~J(a), _, _;
11. ~J(a) & ~K(a), _, _;
12. ~(J(a) v K(a)), _, _;
13. ~H(a), _, _;
14. ∃s ~H(s), _, _;
15. ~∀s H(s), _, _;
16. ∀x ~J(x) ⊃~∀s H(s), _, _;
17. ~∃x J(x) ⊃~∀s H(s), _, _;
18. ∀s H(s) ⊃∃x J(x), _, _;
19. ∃x F(x) ⊃(∀s H(s) ⊃∃x J(x)), _, _;
Sirul de reguli aplicate de la 1 la 19 pentru obtinerea acestor pasi, in exact aceeasi ordine este :
3 5. ∃x F(x), s.d.c.1; 6. ∀x ~J(x), s.d.c.2; 7. _, SI: 1, 5; 8. _, S∀: 7; 9. _, MT: 3, 8; 10. _, S∀: 6; 11.
_, I&: 9, 10; 12. _, De. M: 11; 13. _, MT: 2, 12; 14. _, G ∃: 13; 15. _, N∀: 14; 16. _, TD: 6-15; 17.
_, N∃: 16; 18. _, Contr. 17; 19._, TD: 5-18;
186) Se da rationamentul:
1. ~∃x L(x) v ~∃x K(x)
2. ∀y(F(y) ⊃(U(y) v Z(y))
3. ∀z(Z(z) ⊃K(z))
4. ∃x L(x) ⊃(∀s F(s) ⊃∃x U(x))
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul
incompatibilitatii; N∃, negara existentialului; N∀, negarea universalului; S∀, specificarea universalului;
G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; TD, teorema deductiei; I&, introducerea
conjunctiei; MT, modus tollens; contr, contrapozitie; De. M, De Morgan.
5. ∃x L(x), s.d.c1;
6. ∀x ~U(x), s.d.c2;
7. ~∃x K(x), _, 1, 5;
8. ~K(a), _, 7;
9. ~Z(a), _, 3, 8;
10. ~U(a), _, 6;
11. ~U(a) & ~Z(a), _, 8, 9;
12. ~(U(a) v Z(a)), _, 11;
13. ~F(a), _, 2, 12;
14. ∃s ~F(s), _, 13;
15. ~∀s F(s), _, 14;
16. ∀x ~U(x) ⊃~∀s F(s), _, 6 – 15;
17. ~∃x U(x) ⊃~∀s F(s), _, 16;
18. ∀s F(s) ⊃∃x U(x), _, 17;
19. ∃x L(x) ⊃(∀s F(s) ⊃∃x U(x)), _, 5 – 18;
Sirul de reguli aplicate de la 1 la 13 pentru obtinerea acestor pasi, in exact aceeasi ordine este :
1 5. ∃x L(x), s.d.c. 1; 6. ∀x ~U(x), s.d.c. 2; 7. _, SI, _; 8._, S∀: 7; 9. _, MT, _; 10._, S∀, _; 11._,
I&, _; 12._, De.M, _; 13._, MT, _; 14._, G ∃, _; 15._, N∀, _; 16._, TD, _; 17._, N∃, _; 18._, Contr.
, _; 19. _, TD, _;
187) Se da rationamentul:
1. ~∃x M(x) v ~∃x G(x)
2. ∀y(N(y) ⊃(J(y) v O(y))
3. ∀z(O(z) ⊃G(z))
4. _...
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul
incompatibilitatii; N∃, negara existentialului; N∀, negarea universalului; S∀, specificarea universalului;
G∃, generalizare existentiala; S∃, specificarea existentialului; TD, teorema deductiei; I&, introducerea
conjunctiei; MT, modus tollens; contr, contrapozitie; De. M, De Morgan.
5. ∃x M(x), s.d.c. 1
6. ∀x ~J(x), s.d.c. 2
7. _,~∃x G(x) SI, _;1, 5
8. _, ∀x ~G(x) N∃, _;7
9. _, ~G(a) S∀, _; 10
10. _, ~O(a) MT, _; 3, 9
11. _, ~J(a), S∀, _; 6
12. _, ~J(a) & ~O(a) I&, _;10,
11
13. _,~(J(a) v O(a)) De. M,
_;12
14. _, ~N(a) MT, _;2,
14
15. _, ∃s ~N(s) G∃, _; 14
16. ~∀s N(s) N∀, _; 15
17. _,∀x ~J(x) ⊃~∀s N(s) TD, _; 5 -
16
18. _,~∃x J(x) ⊃~∀s N(s) N∃, _;17
19. _,∀s N(s) ⊃∃x J(x) Contr, _;
18
20. _,∃x M(x) ⊃(∀s N(s) ⊃∃x J(x)) TD, _;
5 – 19
Secventa deductiva care se obtine prin aplicarea regulilor la punctele mentionate coloana din dreapta este:
2 5. ∃x M(x), s.d.c. 1; 6. ∀x ~J(x), s.d.c. 2; 7. _,SI, _; 8. _, N∃, _; 9. _, S∀, _; 10. _, MT, _; 11. _,
S∀, _; 12. _, I&, _; 13. _, De. M, _; 14. _, MT, _; 15. _, G ∃, _; 16. _, N∀, _; 17. _, TD, _; 18.
_,N∃, _; 19. _, Contr, _; 20. _, TD, _;
188) Se da rationamentul:
1. ~∃x U(x) v ~∃x R(x)
2. ∀y(P(y) ⊃Q(y))
3. ∀z(Q(z) ⊃R(z))
4. ∃x U(x) ⊃~∀s P(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul
incompatiblitatii; N∀, negara universalului; N∃, negara existentialului; S∀, specificarea universalului; MT,
modus tollens; G∃, generalizare existentiala; TD, teorema deductiei.
5. ∃x U(x), s.d.c.
6. ……………..
7. ∀x ~R(x), N∃, 6
8. ~R(a), S∀, 7
9. ~Q(a), MT, 3, 8
10. ~P(a), MT, 2, 9
11. ∃s ~P(s), G∃, 10
12. ~∀s P(s), N∀, 11
13. ∃x U(x) ⊃~∀s P(s), TD 6 – 11
Pasul 6 rezulta prin SI aplicat 1 si 5 si este:
1 6. ~∃x R(x)
189) Se da rationamentul:
1. ~∃x U(x) v ~∃x R(x)
2. ∀y(P(y) ⊃Q(y))
3. ∀z(Q(z) ⊃R(z))
4. ………….
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI pentru silogismul
incompatiblitatii; N∀pentru negarea universalului; N∃pentru negarea existenialului; MT pentru modus
tollens; TD pentru teorema deductiei.
5. ∃x U(x) s.d.c.
6. ~∃x R(x) SI, 1, 5
7. ∀x ~R(x) N∃, 6
8. ~R(a) S∀, 7
9. P(a) ⊃Q(a) S∀, 2
10. Q(a) ⊃R(a) S∀, 3
11. ~Q(a) MT, 8, 10
12. ~P(a) MT, 9, 11
13. ∃s ~P(s) G∃, 12
14. ~∀s P(s) N∀, 13
15. ………………. TD: 5 -14
Aplicarea TD la secventa de la 5 la 14, respectiv concluzia este forma :
1 14. ∃x U(x) ⊃~∀s P(s), TD: 5 -14
190) Se da rationamentul:
1. ∃x(U(x) v P(x))
2. ∀y(P(y) ⊃Q(y))
3. ∀x ~U(x) ⊃∃s R(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD, silogismul disjunctiv;
MT, modus tollens; TD, teorema deductiei; N∃, negarea existentialului. S.d.c. coincide cu antecedentul
concluziei (3) si este primul pas al deductiei (4). Din premisele 1, 2 se obtine concluzia 3 prin pasii 4 – 11.
Cele trei secvente de mai jos A, B si C:
A.
4. ~∃x U(x), s.d.c; 5. U(a) v P(a), S∃, 1; 6. ∀x ~U(x), N∃, 4; 7. ~U(a), S∀, 6; 8. P(a), SD: 5, 7; 9. ∃s P(s),
G∃, 8; 10. ~∃x U(x) ⊃∃s P(s), TD: 4 – 9; 11. ∀x ~U(x) ⊃∃s P(s), N∃, 10;
B.
4. ~∃x U(x), s.d.c.; 5. U(a) v P(a), S∃, 1; 6. ∀x ~U(x), N∃, 4; 7. U(a), S∀, 6; 8. ~P(a), SD: 5, 7; 9. ∃s
~P(s), G∃, 8; 10. ~∃x U(x) ⊃~∀s P(s), TD: 4 – 9; 11. ∀s P(s) ⊃∃x U(x), N∃, 10;
C.
4. ~∃x U(x); s.d.c.; 5. U(a) v P(a); S∃, 1; 6. ∀x ~U(x); N∃, 4; 7. ~U(a); S∀, 6; 8. P(a); SD: 5, 7; 9. ∃s P(s);
G∃, 8; 10. ∃x U(x) ⊃∃s P(s); TD: 4 – 9; 11. ∀x ~U(x) ⊃∀s ~P(s); N∃, 10,
sunt:
1 toate gresite, mai putin A care este corecta;
191) Se da rationamentul:
1. ∃x(F(x) v G(x))
2. ∀y(G(y) ⊃H(y))
3. ~∃x F(x) ⊃∃s H(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SD, silogismul disjunctiv;
MT, modus tollens; TD, teorema deductiei; N∃, negarea existentialului. S.d.c. coincide cu antecedentul
concluziei (3) si este primul pas al deductiei (4). Din premisele 1, 2 se obtine concluzia 3 prin pasii 4 – 12.
Pasii deductiei Reguli
4. ~∃x F(x) s.d.c.
5. F(a) v G(a) S∃, 1
6.
7.
8.
9. G(a) ⊃H(a) S∀, 2
10. H(a) MP, 8, 9
11. ∃s H(s) G∃: 10
12. ~∃x F(x) ⊃∃s H(s) TD: 4 - 11
Dintre cei doisprezece, pasi lipsesc: 6, 7, 8 care sunt:
1 6. ∀x ~F(x)prin N ∃la 4; 7. ~F(a) prin S ∀la 6; 8. G(a) prin SD la 5 si 7;
192) Se da rationamentul:
1. ∀y(P(y) ⊃Q(y))
2. ∀x(Q(x) ⊃R(x))
3. P(a) ⊃∃s Q(s)
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; MP, modus ponens; G∃,
generalizare existentiala; S∀, specificarea universalului; TD, teorema deductiei. Se subantelege aplicarea
S∀la premisele 1 si 2. Pentru pasii deductiei 4 – 8 prin care se obtine concluzia anuntata la 3
Pasii deductiei Reguli
4. P(a)
5. Q(a)
6. R(a)
7. ∃s Q(s)
8. P(a) ⊃∃s Q(s)
Reguli utilizate si punctele la care se aplica ele sunt:
2 4. s.d.c.; 5. MP aplicat la 1, 4; 6. MP aplicat la 2, 5; 7. G ∃aplicat la 6; 8. TD aplicat la 4 – 7;
193) Se da rationamentul:
1. ~∃x (U(x) & S(x))
2. ∀z((Q(z) & R(z)) ⊃S(z))
3. ∃x U(x) ⊃∃s ~(Q(s) & R(s))
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; SI, silogismul de
incompatibilitate; S∀, specificarea universalului; MT, modus tollens; G∃, generalizare existentiala; TD,
teorema deductiei; N∃, negarea existentialului; N∀, negarea universalului.
Pasii deductiei Reguli
4.
5.
6. ∀x(~U(x) v ~S(x)) N∃, 1, De M
7. ~U(a) v ~S(a) S∀, 6
8. (Q(a) & R(a)) ⊃S(a) S∀, 2
9.
10. ~(Q(a) & R(a)) MT, 8, 9
11. ∃s ~(Q(s) & R(s)) G∃, 10
12. ~∀s(Q(s) & R(s)) N∀, 11
13. ∃x U(x) ⊃~∀s(Q(s) & R(s)) TD: 4 – 12
Varianta corecta de completare a locurilor goale cu pasii deductiei, regulile aplicate si punctele la care s au
aplicat regulile este:
3 4. ∃x U(x), s. d. c; 5. U(a) din S∃la 4; 9. ~S(a) din SI la 5 si 7;
194) Se da rationamentul:
1. ∀y(P(y) ⊃(Q(y) & R(y))
2. ∀z((Q(z) & R(z)) ⊃S(z))
3. P(a) ⊃∃x(Q(x) & R(x))
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie pentru deductia conditionata”; S∀pentru specificarea
universalului; MP pentru modus ponens; G∃pentru generalizare existentiala; TD pentru teorema deductiei;
Pasii deductiei Reguli
4. P(a) s.d.c
5. P(a) ⊃(Q(a) & R(a))
6. Q(a) & R(a)
7. ∃s (Q(s) & R(s))
8. P(a) ⊃∃s (Q(s) & R(s))
Varianta corecta de obtinere a pasilor deductiei de la 4 – 8 este:
3 4. s.d.c; 5. prin S∀la 2; 6. prin MP la 4, 5; 7. prin G∃la 6; 8. prin TD la 4 – 7;
195) Se da rationamentul:
1. ~∃x U(x) v ~∃x S(x)
2. ∀z((Q(z) v R(z)) ⊃S(z))
3. ……………………….
si conventiile de notare: s.d.c pentru “supozitie, deductia conditionata”; SI, silogismul incompatibilitate;
N∃, negarea existentialului; S∀, specificarea universalului; MT, modus tollens; G∃, generalizare
existentiala; S∀, specificarea universalului; TD, teorema deductiei. S.d.c. coincide cu antecedentul
concluziei (3) si este primul pas al deductiei (4).
Pasii deductiei Reguli
4._, s.d.c;
5. ~∃x S(x), SI, 1, 4;
6. ∀x ~S(x), N∃, 5;
7. ~S(a), S∀, 6;
8. _, _, _;
9. ∃s ~(Q(s) v R(s)), G∃, 8;
10. _, _, _;
Pasii, regulile si punctele la care se aplica acestea din zonele libere sunt:
1 4. ∃x U(x), s. d. c.; 8. ~(Q(a) v R(a)), MT la 2, 7; 10. ∃x U(x) ⊃∃s ~(Q(s) v R(s)), TD 5 - 9
196) Se da rationamentul:
1. ∀x (P(x) ⊃(Q(x) & R(x)))
2. ∀x (S(x) ⊃(T(x) & U(x))
3. ∀y (P(y) v S(y))
4. ……………….
pentru a carui concluzie se folosesc trei secvente deductive succesive. Conventiile de notare sunt: s.d.c,
“supozitie pentru deductia conditionata”; MP, modus ponens; E&, eliminara conjunctiei; G∃, generalizare
existentiala; TD, teorema deductiei; MT, modus tollens; SD, silogismul disjunctiv; S∃, specificarea
existentialului; S∀, specificarea universalului. In secventa deductiva 1, S.d.c. coincide cu instantierea
antecedentului premisei 1 si este primul pas al deductiei (5). In secventa deductiva 2, S.d.c. coincide cu
instantierea antecedentului premisei 2 si este primul pas al secventei (9). In secventa deductiva 3, S.d.c.
coincide atat cu negatia unuia din membrii consecventului premisei 1 cat si cu negatia consecventului de la
8, si este primul pas al secventei. (13).
Secventa deductiva 1
Deductia Reguli
5. ………. s.d.c
6. Q(a) & R(a) MP 1,6
7. Q(a) E&: 6
8…………………. TD 5-7
Secventa deductiva 2
Deductia Reguli
9……… s.d.c.
10. T(a) & U(a) MP: 2, 9
11. T(a) E&: 10
12. ………………. TD 9 - 11
Secventa deductiva 3
Deductia Reguli
13…………. s.d.c
14. ~ P(a) MT, 8, 13
15. S(a) SD, 3, 14
16. T(a) MP 12, 15
17. ……………… TD 13 – 16
18……………….. G∃13 – 17
Inchiderea corecta a celor trei secvente deductive este:
2 secventa 1: 5. P(a); 8. P(a) ⊃Q(a), TD 5-7;
secventa 2: 9. S(a); 12. S(a) ⊃T(a), TD 9 - 11;
secventa 3 : 13. ~Q(a); 17. ~Q(a) ⊃T(a), TD 13 – 16, 18. ∃z (~Q(z) ⊃T(z)), G∃13 – 17;
ala micu' .... tot cacatu ala care l ai mancat mai sus ce vrea sa insemne ? sau care este rostul lui aici ? :-? sincer nu imi vine nici o idee..
wow!!!interesant!
Trimiteți un comentariu